teoria de conjunto

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía parasacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.
●Conceptos como probabilidad, azar, aleatorio son tan viejos como la misma civilización.
●Y es que a diario utilizamos el concepto de probabilidad:
“Quizá llueva mañana”
“Probablemente llegaremos tarde”
“Seguramente tendré notable en Métodos Matemáticos para la Física...”
¿Pero, qué es laprobabilidad?
Interpretación clásica de probabilidad: Esta interpretación está basada en la idea de eventos igualmente posibles (probables).
Ejemplo. Si existen n posibles resultados, todos ellos con la misma posibilidad de que ocurran, entonces la probabilidad de cada evento es 1/n.

TEORÍA DE PROBABILIDADES
Aquí veremos/desarrollaremos una teoría de probabilidades sin considerar lascontroversias respecto a la interpretación de lo que es una probabilidad.
Por supuesto, la teoría que veremos es formalmente correcta y podrá utilizarse para la asignación de valores de probabilidad en problemas reales.

CONCEPTOS PRELIMINARES
Un experimento es cualquier proceso, real o hipotético, cuyo posible resultado puede identificarse de antemano.
Un evento es un conjunto bien definido de los posiblesresultados de un experimento.

TEORIA DE CONJUNTOS
Rama de las matemáticas a las que el matemático Georg Ferdinand Ludwing Philipp Cantor es el padre de la Teoría de Conjuntos, dio su primer tratamiento formal en 1870. El concepto de conjunto es uno de los más fundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar implícita o explícitamente, en todas lasramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su forma explícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones matemáticas más claras y precisas y para explicar conceptos abstractos como el infinito.
La Teoría de Conjuntos es una teoría matemática, que estudia básicamente a un cierto tipo de objetos llamados conjuntos y algunas veces, a otros objetosdenominados no conjuntos, así como a los problemas relacionados con estos.

¿QUE ES UN CONJUNTO?
Un conjunto es la agrupación, clase, o colección de objetos o en su defecto de elementos que pertenecen y responden a la misma categoría o grupo de cosas, por eso se los puede agrupar en el mismo conjunto. Esta relación de pertenencia que se establece entre los objetos o elementos es absoluta y posiblementediscernible y observable por cualquier persona. Entre los objetos o elementos susceptibles de integrar o conformar un conjunto se cuentan por supuesto cosas físicas, como pueden ser las mesas, sillas y libros, pero también por entes abstractos como números o letras. Los conjuntos son materia de estudio de las matemáticas.

CLASES DE CONJUNTOS

Espacio muestral: es la colección de todos los posiblesresultados de un experimento.
Denotaremos por “S” al espacio muestral. Un posible resultado “x” de “S” se dice que es un miembro del espacio muestral y se denota como

Ejemplo: Dado de seis caras (once again)
Espacio muestral (lanzamiento de un dado) S

Conjunto Finito: Es el conjunto al que se le puede determinar su cardinalidad o puede llegar a contar su último elemento.

Ejemplo:
M= {*/x esdivisor de 24}
M= {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

Conjunto Infinito: Es el conjunto que, por tener muchísimos elementos, no se le puede llegar a contar su último elemento.

Ejemplo:
A= {*/x sea grano de sal}

Conjunto Vacio: Es el conjunto cuya cardinalidad es cero ya que carece de elementos. El simbolo del conjunto vacio O o { }.

Ejemplo:
C={*/x sea habitantes del sol}

Conjunto Unitario: Es el...