Teoria de conjuntos

Capítulo II: CONJUNTOS

Teoría de Conjuntos
La Teoría de Conjuntos es una parte muy importante de las Matemáticas. En la vida diaria utilizamos de modo intuitivo la Teoría de Conjuntos para definir, diferenciar, organizar, y relacionar elementos del entorno que nos circunda. Es así que podemos definir que: Un conjunto es la reunión o agrupación de elementos que poseen por lo general unacaracterística común. Es esta característica la que determina que un elemento pertenezca o no a un conjunto. Citemos algunos ejemplos para definir más claramente dicho concepto: Las ciencias matemáticas conforman un conjunto, los elementos que la conforman son cada una de las materias que las componen. Es decir que para el conjunto Ciencias Matemáticas sus elementos son por ejemplo: Lógica matemática,Geometría Plana, Geometría Espacial, Trigonometría, Teoría de Conjuntos, etc.

La familia constituye unos de los conjuntos con que interactuamos a diario, los elementos que componen dicho conjunto son sus miembros (padre, madre, hijo, nieto hermano, etc.).

El supermercado es un conjunto donde cada uno de sus elementos se encuentra bien definido en una zona de acuerdo al tipo de producto,ejemplo de ellos son los productos lácteos, los granos, los artículos de limpieza, los licores, etc. Los números también constituyen un conjunto, siendo cada uno de ellos un elemento del mismo.

Así mismo pudiéramos citar conjuntos de sillas, mesas, alumnos, bicicletas, etc., donde cada conjunto queda definido por las características de los elementos que lo componen.

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Capítulo II: CONJUNTOSNotación y Representación: Para definir un conjunto utilizamos LETRAS MAYÚSCULAS, y se representan gráficamente a través de 3 técnicas: Diagrama de Venn
.1 .2 … .5 .4 .3
… … -3 -2 -1 0 1 2 3

Diagrama Lineal

Entre llaves

P= {…, -2, -1, 0, 1, 2,…}

Ejemplo: Represente los siguientes conjuntos a través de las 3 técnicas anteriores: a. El conjunto de números enteros pares mayores que -6 ymenores que 4. Represente el conjunto con la letra P. b. El conjunto de números naturales múltiplos de 4. Represente el conjunto con la letra X. Solución: a. El conjunto de números enteros pares mayores que -5 y menores que 4. Diagrama de Venn
-4 0 -2 2
-4 -2 0 2

Diagrama Lineal P

Entre llaves

P= {-4, -2, 0, 2}

b. El conjunto de números naturales múltiplos de 4. Diagrama de Venn
412 16 …
4 8 12

Diagrama Lineal X
…

Entre llaves
X= {4, 8, 12, 16,…}

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Definición de conjunto Analicemos cómo definir un conjunto a través de un ejemplo práctico: 1. Jorge Pérez y su esposa María Andrade tienen 2 hijos. Es decir que los hijos de ambos tienen como apellidos Pérez Andrade (en ese orden). Pedro
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Capítulo II: CONJUNTOS
y María viven en una pequeña ciudad, quellamaremos Conjuntilandia, donde solamente ellos y sus 2 hijos tienen como apellidos los antes mencionados. Los nombres que se mencionan a continuación pertenecen a un listado del colegio donde estudian los hijos de Jorge y María: Pedro Pérez Andrade Jorge Crespo Bermúdez Laura Pérez Peñaloza Diana Pérez Andrade Carlos Moreno Dado que en la ciudad de Conjuntilandia solamente Jorge, María y sus 2 hijosposeen los apellidos Pérez y Andrade, podemos afirmar que los nombres de los hijos están contenidos en la lista anterior. Entonces podemos definir el conjunto formado por los hijos de Jorge y María (al cual identificaremos como J) de las siguientes maneras: J = { personas de la ciudad de Conjuntilandia que poseen los apellidos Pérez Andrade (en ese orden) } J = { Pedro Pérez Andrade y Diana PérezAndrade. } En el primer caso hemos definido el conjunto (J) a través de la característica específica que deben tener los elementos para pertenecer al mismo. A este tipo de definición le llamamos Definición por comprensión. En el segundo caso hemos definido el conjunto (J) mencionando uno a uno los elementos que lo conforman. En este caso hemos realizado una Definición por extensión. 2....