Teoria de conjuntos

Llamaremos elemento, a cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto, estos elementos tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de elloses único, no habiendo elementos duplicados o repetidos. Los representaremos con una letra minúscula:

De esta manera, si es un conjunto, y todos sus elementos, es común escribir:

paradefinir a tal conjunto . Esta notación empleada para definir al conjunto se llama notación por extensión.
Para representar que un elemento pertenece a un conjunto , escribimos (léase " en", " pertenece a " o bien " es un elemento de "). La negación de se escribe (léase " no pertenece a ").
El conjunto universal, que representaremos como (u mayúscula), es el conjunto detodas las cosas sobre las que estemos tratando. Así, si hablamos de números enteros entonces es el conjunto de los números enteros; si hablamos de ciudades, es el conjunto de todas lasciudades. Todos los elementos posibles están en este conjunto:

Este conjunto universal puede mencionarse explícitamente, o puede darse por supuesto según el contexto que estemos tratando.
Existeademás, un único conjunto que no tiene elementos, al que se le llama conjunto vacío y que se denota por , esto es: . La característica importante de este conjunto es que todos los elementosposibles no están contenidos en él:

Por otro lado, si todos los elementos de un conjunto satisfacen alguna propiedad, misma que pueda ser expresada como una proposición p(x), con la indeterminadax, usamos la notación por comprensión, y se puede definir:

Lo anterior se lee "A es el conjunto de elementos x, que cumplen la propiedad p(x)". El símbolo ":" se lee "que cumplen lapropiedad" o "tal que"; este símbolo puede ser remplazado por una barra .

Por ejemplo, el conjunto:

puede definirse por:

donde el símbolo representa al conjunto de los números naturales