Teoria de Conjuntos

Desarrollo de ejercicios
1. En un universo de 30 elementos, se consideran los conjuntos A y B tales que:
n (B – A) = 8 , n (A) = 15, n (B) = 17
Determinar:a) n ( A ∩ B)
Sí n (B-A) = 8
entonces n ( A ∩ B) = n (B) - n (B-A)
reemplazando n ( A ∩ B) = 17 - 8
n ( A ∩ B) = 9
Por lo tanto n ( A ∩ B) = 9
b) n( Bc ∩ A)
Sí (Bc { 6,7 }
Y( A) = { 6, 9 }
Por lo tanto n( Bc ∩ A) = 6
Diagrama de Venn

2. Se encuestó a 70 personas sobre sus preferencias con respecto a dos productos A y B. Los Resultados fueron:
• 45 noconsumen el producto A.
• 30 no consumen el producto B.
• 35 consumen A o B, pero no ambos.
Considerando la información entregada, el grupo deberá determinar la cantidad de encuestados que consumenambos productos.
Tenemos qué:
n (Ac) = 45 n(Bc)= 30
n(A)+45=70 n(B)+30 =70
n(A)= 70-45 n(B)= 70-30
n(A)=25 n(B)= 40


Cómo tenemos los valores dado a n(A) y n(B)resolvemos la siguiente ecuación según las propiedades estudiadas.
n [(AUB)- (A∩B)]=35
n(AUB)-n(A∩B)=35
n(A)+n(B)-n(A∩B)-n(A∩B)=35
llevando a valores la ecuación queda de la siguiente manera:
25+40-2n(A∩B)=35
65-2n(A∩B)=35
-2n(A∩B)=35-65
n(A∩B)= -30
-2
n(A∩B)=15

Respuesta: La cantidad de encuestados que consumen ambos productos son 15 personas.



3. En una escuela, de un total de45 alumnos, con respecto a la práctica de tres deportes (Futbol, Basquetbol, Voleibol), se tiene que de ellos:

• 24 practican fútbol.
• 25 practican basquetbol.
• 19 practican voleibol.
• 9practican futbol y basquetbol.
• 11 practican basquetbol y voleibol
• 5 practican los tres deportes.
Considerando la información entregada, el grupo deberá responder las siguientes preguntas:
a)¿Cuántos alumnos no practican deportes?
b) ¿Cuántos alumnos sólo practican futbol?
c) ¿ Cuántos alumnos sólo practican dos deportes?
d) ¿Cuántos alumnos sólo practican un deporte?
Diagrama de Venn...