Teoria de conjuntos

Teoría de conjuntos
Introducción
Teoría de conjuntos, rama de las matemáticas a la que el matemático alemán Georg Cantor dio su primer tratamiento formal en el siglo XIX. El concepto deconjunto es uno de los más fundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar, implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas.En su forma explícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones matemáticas más claras y precisas y para explicar conceptos abstractos como el deinfinito.
Algunas definiciones
Intuitivamente, un conjunto es una agrupación, clase o colección de objetos denominados elementos del conjunto: utilizando símbolos a S representa que el elemento apertenece o está contenido en el conjunto S, o lo que es lo mismo, el conjunto S contiene al elemento a. Un conjunto S está definido si dado un objeto a, se sabe con certeza que o a S o a S (esto es, a nopertenece a S).
Una definición de este estilo es problemática dede el punto de vista formal, ya que al definir un conjunto por una propiedad llevó a la paradoja de Russell(al tomar A:={X| X nopertenece a X}, vemos que si A pertenece a A debe cumplir que A no pertenece a A, es decir, la propiedad asociada a A; y viceversa). Esto llevó a considerar varios desarrollos axiomáticos (comoZermelo-Frankel y von Neumann) que arreglaran este problema tan molesto de las paradojas (contradicción de la teoría). Pero el desarrollo dado a continuación es el intuitivo, que puede ser el más natural parala mayoría de las personas del comün.
Un conjunto se representa frecuentemente mediante llaves que contienen sus elementos, ya sea de forma explícita, escribiendo todos y cada uno de los elementos,o dando una fórmula, regla o proposición que los describa. Por ejemplo, S1 = {2, 4}; S2 = {2, 4, 6, ..., 2n, ...} = {todos los enteros pares}; S3 = {x | x2- 6x + 11 3}; S4 = {todos los varones vivos...