Teoria de conjuntos

| Probabilidad y estadística
Jesus Leocadio Macedas Sánchez
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[Teoría de conjuntos] |
Definiciones/Operaciones con conjuntos y sus propiedades/Diagramas de Venn |

Teoría de conjuntos
1.Definiciones
Conjunto. Un conjunto es cualquier colección C de objetos determinados y bien distintos de nuestra percepción o nuestro pensamiento (que se denominan elementos de C), reunidos en un todo.George Cantor.

Evento. Uno o más resultados posibles de realizar un experimento. En sí se llama evento a todo subconjunto de un espacio muestral.

Universo. Es el conjunto de todos los elementosconsiderados en una población, en un problema en especial. No es único, depende de la situación y es denotado por U o Ω.

2. Operaciones con conjuntos y sus propiedades

* La reunión o unión dedos conjuntos A y B es el conjunto A  B, que tiene por elementos todos los elementos de A y todos los de B. Formalmente se expresa de la forma siguiente:
x x AB x A o x B.
Las propiedadesprincipales de la reunión de conjuntos son las tres siguientes:
· Propiedad asociativa: A (B C) = (A B) C.
· Propiedad conmutativa: A B = B A.
· Propiedad de idempotencia: A A = A.
*La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A B, que tiene por elementos aquellos que pertenecen simultáneamente a A y a B. Formalmente lo indicamos así:
x x A B x A y x B.
Laspropiedades principales de la intersección de conjuntos son las siguientes:
· Propiedad asociativa: A(BC) = (A B) C.
· Propiedad conmutativa: A B = BA.
· Propiedad de idempotencia: A A= A.
* Diferencia de conjuntos o complemento relativo. Sean A y B dos conjuntos cualesquiera del conjunto universal. La diferencia o complemento relativo de B con respecto a A, es el conjunto delos elementos que pertenecen a A, pero no pertenecen a B.
A - B = {x | x ∈ A, x ∉ B}
* Complemento absoluto o simplemente complemento. Sea A un subconjunto cualesquiera del conjunto universal. El...