teoria de conjuntos







TEORIA DE CONJUNTOS

Un conjunto es una colección de objetos. A cada uno de esos objetos se
llama elemento del conjunto.
Un conjunto puede darse enumerando todos y cada uno de loselementos
que lo forman
El conjunto vacío no tiene ningún elemento. Se representa por la letra Æ.
Este conjunto se define como una necesidad teórica; se necesita para
aceptar algunas propiedades.Subconjuntos

Un subconjunto de A es cualquier conjunto formado por cualquier
número de elementos de A. Entre los subconjuntos de A se incluyen el
conjunto Æ y el mismo A.
Un conjunto tienemuchos subconjuntos. Hay subconjuntos con un solo
elemento, que podrían llamarse subconjuntos elementales; subconjuntos
con dos elementos; etc. (Puede demostrase que si un conjunto A tiene nelementos, el número de subconjuntos de A es 2n, incluyendo el vacío y
el mismo A.)






Subconjunto complementario de otro

Si B es un subconjunto de A, se llama complementario de B (respecto deA), al subconjunto de A formado por los elementos que no son de B.
El complementario de un conjunto B se representa mediante alguno de
los símbolos Bc, B´ o B. Aquí escribiremos Bc.
Elcomplementario siempre hace referencia a un todo. Luego, el
complementario de B es lo que le falta a B para ser todo.
Ejemplos:
a) Si E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y B = {2, 5} ⇒ Bc = {1, 3, 4, 6}.
El complementariode C = {1, 3, 4, 5, 6} es Cc = {2}.
b) En el conjunto de los números reales, el complementario de los
números positivos es el conjunto formado por todos los números
negativos, más el cero.
Tambiénen R, el complementario del intervalo (1, 3) puede escribirse
así: R − (1, 3). Esto no debe confundirse con R − {1, 3}, que sería el
complementario de dos números; mientras que R − (1, 3) es elcomplementario de todos los números mayores que 1 y menores que 3.
Estos dos conjuntos se representan gráficamente como sigue.

Diagramas de Venn

Una forma frecuente de representar un conjunto...