Teoria de Conjuntos

Teoría de Conjuntos
Definiciones Básicas

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Conjunto
Definición
 Un conjunto es una colección o familia de
objetos.
 Las llaves { } tendrán un uso muy especial y
único: servirán paradefinir un conjunto. Para
ninguna otra cosa más.

2

Formas de Construir o Definir
Conjuntos
Manejaremos dos formas de construir
conjuntos:
 Definición de un conjunto por extensión.
Definición de un conjunto por intención.

3

Definición por Extensión
Definición
 Construir o definir un conjunto por extensión
consiste en declarar todos lo elementos que
lo forman.
Ejemplo{Rosana, Sakura, María del Carmen, Vito
Corleone, Pedro }
4

Definición por Intención
Definición
 Construir o definir un conjunto por intención consiste en
declarar cuáles elementos de un ciertoconjunto son
seleccionados. Esto se lleva a cabo por una propiedad o
predicado P(x).
{x ∈ D|P(x)}
Ejemplo
{x ∈ R| − 2 < x}
“Todos aquellos números reales que son mayores que -2.”

5

x∈ADefinición
 Un objeto x se dice pertenecer o ser elemento o estar en un
conjunto A si
–
–

cuando el conjunto A está definido por extensión (cuando el elemento x
aparece en la listadeelementos del conjunto A)
cuando el conjunto A está definido por intención (cuando el elemento x es
tomado del universo del discurso y cumple la propiedad establecida para A)

Ejemplo
A = { Rosana,Sakura, María del Carmen, Vito Corleone, Pedro}



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

Jonas
A
Pedro ∈ A

x∈A
Ejemplo
 Indique cuáles opciones contienen
elementos del conjunto:
A = {x ∈ Z| − 2 < x < 5}
a)

b)
c)7

d)

3
6
-3
1.5

3 ∈ A pues 3 es entero y cumple −2 < 3 < 5
6 A pues −2 < 6 ≮ 5
−3 A pues −2 ≮ −3 < 5
1.5 A pues 1.5 no es entero.

Definición de Subconjunto
Definición
 Diremosque un conjunto A es un subconjunto de el
conjunto B y lo simbolizaremos
A⊆B
si todo elemento de A es también elemento de B.
 Observe que de la definición se tiene la siguiente
equivalencia:...