Teoria de conjuntos

Conjunto


Conjuntos.
En matemáticas, un conjunto es un concepto fundamental , y como tal no admite definición en términos de conceptos más fundamentales.A veces se lo presenta como un concepto autoevidente, o por medio de sinónimos. Por ejemplo, a veces se dice que un conjunto es una colección de objetos.1 Por objeto aquí no debe entenderse sólo las entidades físicas, como las mesas y lassillas, sino todo objeto en el sentido más amplio de la palabra: mesas, sillas, personas, ideas, creencias, lenguajes, letras, otros conjuntos, etc. A los objetos que pertenecen a un conjunto se los llama miembros o elementos del conjunto.
Otras veces se toma a los axiomas de la teoría de conjuntos como proveyendo una definición implícita de lo que es un conjunto: un conjunto es todo aquello quecumple con los axiomas.1 Sin embargo, esto conlleva el riesgo de que haya más de una interpretación que haga verdaderos a los axiomas (más de un modelo), y por lo tanto de que haya más de un definiendum
La cantidad de elementos de un conjunto puede ser finita o infinita.Por ejemplo, el conjunto de los números naturales, que son infinitos, es un conjunto tanto como el conjunto de los planetas delSistema Solar, que son ocho.
En un conjunto, el orden de los elementos es irrelevante. El conjunto compuesto por Venus y Mercurio es el mismo que el compuesto por Mercurio y Venus. También es irrelevante si se repite un elemento. Venus y Mercurio forman el mismo conjunto que Mercurio y Venus.
Los conjuntos no deben ser confundidos con los agregados. Los primeros son estudiados por la teoría deconjuntos, los segundos por la mereología. Los primeros son siempre entidades abstractas, los segundos no siempre. Por ejemplo, el conjunto de todas las personas no tiene ningún peso, pero el agregado de todas las personas sí.

Un conjunto se puede determinar de dos maneras: por extensión y por comprensión
Por extensión
Un conjunto está determinado por extensión cuando se escriben uno a unotodos sus elementos. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales menores que 9:

Por comprensión
Un conjunto está determinado por comprensión cuando solamente se menciona una característica común de todos los elementos. Por ejemplo, el conjunto formado por las letras vocales del abecedario:

Dos conjuntos son idénticos si, y sólo si, contienen los mismos elementos. Se puede obtener unadescripción más detallada en la teoría de conjuntos.
Las aplicaciones de teoría de conjuntos son muy amplias, y baste con mencionar que se utiliza en el diseño de circuitos en electrónica digital; en cuestiones relacionadas con probabilidad; y sus conceptos están de manera implícita en la terminología utilizada en diseño de bases de datos, cuando se realizan las consultas. conjuntos de varioselementos.y esta determinado por comprension y por extensión.
Conjunto universal


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El universo de discurso, conjunto universal o referencial, que normalmente se denota por las letras , es un conjunto cuyo objeto de estudio son los subconjuntos del mismo.
Anteriormente se consideraba al conjunto universal como el conjunto de todas las cosas, sin embargo está demostradoque este conjunto no existe. Particularmente porque suponer la existencia de dicho conjunto conduce a la paradoja de Russell.
Actualmente se debe dejar en claro sobre cuál conjunto se está tratando. Por ejemplo, si estamos tratando conjuntos cuyos elementos son letras, el conjunto referencial sería el conjunto formado por todas las letras del alfabeto.
El complemento del conjunto universo es elconjunto vacío, es decir, aquel que está desprovisto de elementos.
Propiedades
• Todo conjunto A es subconjunto de U:

• Para todo conjunto A, la unión de A con el conjunto universal da U:

• Para todo conjunto A, la intersección de A con el conjunto universal resulta el mismo conjunto:

• El complemento del conjunto universal es el conjunto vacío:

• El conjunto universal es el...