Teoria De Conjuntos

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA

CARRERA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

NOMBRE: Katherine Elizabeth Viteri López.
MENCIÓN: Tercer Nivel
DIRECCIÓN: Cantón Ibarra – Ciudad Ibarra
CÁTEDRA: Matematática General I
NOMBRE DEL TUTOR: Mat. Juan Cadena Villota
LUGAR Y FECHA: Ibarra, 5 de Noviembre de 2011

EJERCICIOS PROPUESTOS
1.- Determinapor comprensión los siguientes conjuntos.
a) N = {1,2,3,4,5,6,7}
N = {x/x Є N, 0 < x < 8}
b) X = {1,3,5,7,9,…}
X = {x/x  es un número natural impar}
c) Y = { 2,4,6,8,10,…}
Y = {x/x  es un número natural par}
d) Z = {-3.-2,-1,0,1,2,3}
Z = {x/x Є Z,-4< x <4}
e) W = {4,8,12,16,20,24,…}
W = { x/x Є N, x es múltiplo de 4}
2.- De acuerdo a los siguientesdatos.
A = {1,5,9}, B = {3,4,5,8}, U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Determine por extensión los siguientes conjuntos:
a) A U B d) (A ∩ B)c
b) A ∩ B e) Ac U Bc
c) B – A f) Ac ∩ Bc

a) A U B = {1,3,5,8,9}

b) A ∩ B = {5}

c) B – A = {3,4,8}

d) (A ∩ B)c = {0,1,2,3,4,6,7,8,9}
e) Ac U Bc
Ac = U – A = {0,2,3,4,6,7,8}
Bc = U – B = {0,1,2,6,7,9}
Ac U Bc= { 0,1,2,3,4,6,7,8,9}
f) Ac ∩ Bc = {0,2,6,7}

3.- Un grupo de 20 niños realizan sus tareas. Para ello han pedido a sus padres que les faciliten papeles de colores, semillas, y pinturas de agua.
Se sabe que 15 utilizan las semillas, 13 utilizan pinturas de agua, y todos utilizan papeles de colores. Determine ¿cuántos niños utilizaron los 3 tipos de materiales?
X
X
Total Niños 20Total Niños 20

Despejamos la incógnita que corresponde a los niños que utilizan semillas y pintura; el resultado que salga será el de cuantos niños utilizan los 3 materiales puesto que todos utilizan papeles de colores.
15 – X + X + 13 – X = 20
X = 8
8
8
TOTAL NIÑOS 20
TOTAL NIÑOS 20

Respuesta: 8 Niños utilizan los 3 materiales

4.- Para los siguientes conjuntos:

A = {15,18,3,89};B = {36,67,18,89} y C = {3,89,27,56}
Represente los tres conjuntos en un diagrama de Venn. Defina en cada diagrama qué elementos conforman los siguientes conjuntos.
a) A ∩ B = {18,89}
B
B
A
A
18

89
18

89

b) A U B = {3,15,18,36,67,89}

18
89
18
89
B
B
A
A

c) A ∩ C = {3,89}

3
89
3
89
C
C
A
A

d) A ∩ C ∩ B = { 89 }

C
C
B
B
A
A
89
89e) A U C U B = {3,15,18,27,36,56,67,89}

C
C
B
B
A
A
89
89

5.- En un colegio 770 alumnos estudian inglés; 530 alemán y 250 portugués.
Además, 400 estudian inglés y alemán; 170 inglés y portugués; 130 alemán y portugués; 100 inglés, alemán portugués; 50 no estudian idiomas. ¿Cuántos alumnos tiene el colegio? ¿Cuántos estudian solamente dos idiomas?
Datos:
770 = inglés
530= alemán
250 = portugués
400 = inglés y alemán
170 = inglés y portugués
130 = alemán y portugués
100 = inglés, alemán y portugués
50 = Nada
P
P
30
30
70
70
300
300
50
50
A
A
I
I
100
100

Explicación:
P = portugués
I = inglés
A = alemán
Para iniciar con la resolución del problema, tomamos como referencia el número de personas a las que estudian los 3 idiomas.
Luegoproseguimos sacando los datos de los que estudian inglés y alemán, inglés y portugués y alemán y portugués de la siguiente manera:
Inglés y alemán = 400 – 100 = 300
Inglés y portugués = 170 – 100 = 70
Alemán y portugués = 130 – 100 = 30
Con estos datos ya podemos sacar el número de estudiantes que estudian cada idioma así:
Inglés = 770 – 70 – 100 – 300 = 300
Alemán = 530 – 30 – 100 – 300 = 100Portugués = 250 – 30 – 100 – 70 = 50
Ahora bien para responder a la pregunta de cuántos alumnos tiene el colegio sumamos los datos anteriores más los estudiantes que no estudian ninguno de los 3 idiomas: 100 + 300 + 70 + 30 +300 +100 + 50 + 50 = 1000
Para saber cuántos alumnos estudian dos idiomas procedemos a realizar la siguiente operación:
400 – 100 + 170 – 100 + 130 – 100 = 400...