Teoria de Conjuntos


Universidad de la Amazonia
Florencia - Caquetá
Facultad de Ciencias Contables, administrativas y Económicas



Introducción a la Teoría de Conjuntos





Florencia, febrero de 2014


TEORÍA DE CONJUNTOS

CONJUNTO Y ELEMENTO
El concepto de conjunto es considerado una idea primitiva, pero se puede convenir para un mejor entendimiento, como una colección, equipo, montón oreunión de objetos materiales, fenómenos o entes abstractos asociados en virtud de una propiedad común que cumplen o tienen todos y cada uno de ellos.

En forma general los nombres de los conjuntos corresponden a letras del alfabeto que se escriben en forma mayúscula, es decir que un conjunto puede llamarse A, B, C, CH, D, E, F, G, ...,Z

A cada uno de los objetos materiales, fenómenos o entesabstractos que integran un conjunto se les denomina elementos. Ejemplos



REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CONJUNTOS
La representación gráfica de conjuntos se efectúa mediante figuras cerradas, si son círculos o rectángulos se denominan diagramas de Venn. En la parte exterior de la figura cerrada se coloca el nombre del conjunto y en la parte interior de la misma, se ubican los elementos delconjunto acompañado cada uno de ellos de un punto. Ejemplos

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
La determinación de un conjunto es un proceso en el que se presenta un conjunto de tal manera que no haya posibilidad a equívocos, es decir que los elementos del conjunto y el conjunto en si, sea identificado de manera única por diferentes personas. Lo anterior se puede realizar básicamente de dos formasbien diferentes.


EXTENSIÓN
Se nombran o listan todos y cada uno de los elementos que conforman un conjunto. Al listar los los elementos, estos van encerrados entre llaves y separados con comas, un mismo elemento no debe escribirse 2 o más veces y cuando son letras, estos deben escribirse en forma minúscula.

Un ejemplo al respecto es la manifestación oral en la que se expresa que elconjunto F está integrado por los números ocho, treinta y seis, cuatro, dos, quince y siete; o la relación escrita de cada uno de ellos, o sea

COMPRENSIÓN
Se da a conocer un conjunto al identificar y mencionar la propiedad o característica común a cada uno de los elementos del conjunto.

Se puede presentar el conjunto T al precisar que está formado por las universidades del país que ofrecenContaduría Pública. De manera más corta y en un lenguaje matemático, el conjunto T puede determinarse como:

T =

y se lee, el conjunto T esta formado por x (x es una letra que generaliza los elementos de un conjunto, razón por la cual algunos autores lo denominan elemento genérico) tal que x es universidad del país que ofrece Contaduría Pública. Otros ejemplos de determinación de unconjunto por comprensión son




CARDINAL DE UN CONJUNTO
Es el número natural que indica la cantidad de elementos diferentes que integran un conjunto. Ejemplos.
Si , el cardinal del conjunto K es 7 y se denota n(K) = 7
Si el cardinal del conjunto S es 1 y se indica n(S) = 1

CLASES DE CONJUNTOS
FINITOS. Son aquellos conjuntos a los cuales se les conocesu cardinal. De otra manera, son aquellos conjuntos cuyos elementos pueden enumerarse y precisar con exactitud cuántos elementos conforman el conjunto. Ejemplos

, n(R) = 16 , n (T) = 6

Cuando el cardinal de un conjunto es cero, indica que el conjunto no tiene elementos, el conjunto se denomina vacío y se denota con la letra griega o { }. Un ejemplo al respecto es el conjunto L,formado por los consultorios contables en la Universidad de la Amazonia. Al determinarlo por comprensión se tiene que
L =
y su representación gráfica es


Si el conjunto tiene un solo elemento y en consecuencia su cardinal es 1, se dice que el conjunto es unitario. El conjuntos B señalado anteriormente y que a continuación se grafica, es un ejemplo de conjunto unitario....