teoria de conjuntos

1.- Un viticultor observó que las pérdidas de vino durante el añejamiento no eran constantes, si no que variaban de tonel a tonel. Se preguntó si ello ocurría debido a la diferente capacidad de los toneles, o bien había otra causa. Para satisfacer su curiosidad obtuvo los datos de los porcentajes de pérdidas en cada tonel, según su capacidad, como se reporta a continuación:
Capacidad en 1*
92.5
10
16
5
15
7
18
% de pérdida anual
2
4.4
16
15
7.5
7.3
16
11.5

a) Calcular la covarianza de las variables
b) Determinar si existe una buena correlación y en caso afirmativo calcular la función de la recta de regresión

x
Y
Ҳ - Ẋ
Ҷ - Ȳ
(Ҳ - Ẋ)( Ҷ - Ȳ)


9
2
-1.5
-7.4625
4.9531
1.5625
63.402
2.5
4.4
-7.75
-5.5625
43.1093
60.0625
30.943
10
16
-.256.0375
-1.5043
0.0625
36.433
16
15
5.75
5.0375
28.9656
33.0625
25.371
5
7.5
-5.25
-2.4625
12.4281
27.5625
6.0673
15
7.3
4.75
-2.6625
12.6468
22.5625
7.0844
7
16
-3.25
6.0375
-14.6118
10.3625
36.457
18
11.5
7.75
1.5375
11.9156
60.0625
2.3643
82.5
79.7


79.3874
215.5
208.1387

Sx = √215.5/8 = 5.1401 Ẋ = 82.5/8 =10.25
Sy = √208.1387/8 = 5.1007Ȳ = 79.5/8 = 9.9625
Sxy = 79.3874/8 = 9.9234
R = 9.9223/(5.1401)(5.1007) R = 0.378










2.- Completar cada enunciado:
La medida que nos permite conocer la dispersión de una correlación en forma adimensional se llama: coeficiente de correlación
Cuando dos variables son dependientes y cuando al aumentar una disminuye la otra, tienen correlación: Negativa
Cuando dosvariables son completamente independientes, su coeficiente de correlación vale: Cero
Método que permite calcular los parámetros de la recta de regresión: Mínimos cuadrados
Una buena correlación tiene valores absolutos del coeficiente de correlación mayores de: 0.7
El error estándar de estimación es una medida que por arriba y por debajo de la recta de regresión agrupa a un cierto porcentaje depuntos; ¿Cuál? 68%

3.- Calcular el error estándar de estimación en la correlación siguiente:

R = 0.719


De un grupo de 590 alumnos se observó que 200 no postulan a la UNI; 300 no postulan a San Marcos y 50 no postulan a ninguna de estas dos. ¿Cuántos postularon a ambas universidades?
A) 120 B) 130 C) 140 D) 150 E) 160


De los 60 alumnos que componen un salón de clases 32 jueganfútbol y 25 juegan básquet. ¿Cuántos juegan exclusivamente un deporte si 10 no practican ninguno?
A) 43 B) 45 C) 47 D) 31 E) 39


En un grupo de 55 personas, 25 hablan inglés, 32 francés, 33 alemán y 5 los tres idiomas. ¿Cuántas personas del grupo hablan dos de estos idiomas?
A) 40 B) 22 C) 37 D) 38 E) 25




Se sabe que en una encuesta sobre las preferencias de 3 productos A, B y C: 22prefieren A, 24 prefieren B y 20 prefieren C, si los que prefieren al menos un producto son 35 y los que prefieren solamente un producto son 5. ¿Cuántos prefieren los 3 productos?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5





En una encuesta a 60 personas se recogió la siguiente información: 7 personas consumen el producto A y B pero no C; 6 personas consumen el producto B y C pero no A; 3 personas consumenel producto A y C pero no B; 50 personas consumen al menos uno de estos productos y 11 personas consumen el producto A y B. ¿Cuántas personas consumen solamente un producto?
A) 34 B) 39 C) 23 D) 30 E) 10









En una guerra participaron 100 hombres: 42 fueron heridos en la cabeza: 43 en el brazo y 32 en la pierna, además 5 fueron heridos en la cabeza y la pierna. ¿Cuántos fueronheridos en las 3 partes?
A) 10
B) 8
C) 6
D) 4
E)2










En un salón de clases de 47 alumnos se sabe que a 30 les gusta Matemática, a 20 les gusta Lenguaje y a 25 les gusta inglés. A 14 les gusta Matemática y Lenguaje, a 13 Matemática e inglés y a 15 les gusta Lenguaje e inglés. Si a 12 alumnos les gustan los 3 cursos
¿A cuántos alumnos no les gusta ninguno de los cursos...