teoria de conjuntos

TEORIA DE CONJUNTOS:
La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara, parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entre sí, que guardan alguna característica en común. Yasean números, personas, figuras, ideas y conceptos.
En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y ni se da una definición de este, sino que se trabaja con la notación de colección y agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse que se consideren primitivas las ideas de elemento y pertenencia.
a) Por extensión o enumeración: se define nombrando a cada elemento del conjunto.Ejemplo: Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, por ejemplo:
El conjunto { a, b, c } también puede escribirse:
{ a, c, b }, { b, a, c }, { b, c, a }, { c, a, b }, { c, b, a }
b) Por descripción verbal: Es un enunciado que describe la característica que es común para los elementos.
Ejemplo
Dada la descripción verbal “el conjunto de las letras vocales”, expresarlo porextensión, comprensión y por diagrama de Venn.
Solución
Por extensión:
Por comprensión:
Por diagrama de Venn:




1 l 2 l 3 l 4



Tipos de conjuntos
Conjunto finito: en este conjunto los elementos o miembros que los conforman pueden ser enumerados o contados. Por ejemplo, el agrupamiento de todas las letras del abecedario confirmaría un conjunto de esta clase.
Conjunto infinito:en estos conjuntos, los miembros que lo conforman no pueden ser enumerados ni contados. Un ejemplo de conjunto infinito sería todos los granos de arena del planeta.
Conjunto unitario: estos conjuntos están conformados por un solo miembro o elemento, por ejemplo, la letra A.
Conjunto vacío: estos conjuntos carecen de elementos o bien, estos son inexistentes, por ejemplo un unicornio, en el casodel elemento inexistente.
Conjunto referencial: a este conjunto también se la conoce como universal y se caracterizan por estar conformados por los miembros de todos los elementos que forman parte de la caracterización. Por ejemplo: el conjunto A esta compuesto de 1,3, 5, 7 y el B por 2, 4, 6. Mientras que el conjunto universal es 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Conjuntos disyuntivos: estos conjuntos noposeen ningún elemento o miembro que coincida. Esto también se lo puede expresar diciendo que la intersección entre los conjuntos disyuntivos es el conjunto vacío. Por ejemplo el grupo A contiene los elementos a, b, c, d mientras que el B e, f, g, h. Los conjuntos A y B entonces no tienen ningún elemento en común.
Conjuntos equivalentes: son aquellos conjuntos que poseen el mismo número cardinal, loque significa que contienen la misma cantidad de elementos. Por ejemplo el conjunto A es 1, 2, 3, 4 y el B a, b, c, d, por tanto A y B son equivalentes.
Conjuntos iguales: esto se da cuando dos o más conjuntos contienen iguales elementos. Por ejemplo el conjunto A es 2, 4, 6, 8 y el B es 8, 6, 4, 2. Ambos conjuntos son iguales por que poseen los mismos elementos, sin importar su orden.Conjuntos congruentes: aquí pertenecen aquellos conjuntos numéricos cuyos respectivos miembros se corresponden uno a uno de modo que la distancia entre ellos se conserve, por ejemplo: el conjunto A es: 2, 4, 6, 8, 10 mientras que B es 7, 9, 11, 13, 15. De esta manera, 10 y 15, 8 y 13, 6 y 11, 4 y 9, 2 y 7 mantienen entre sí una distancia de 5.
Conjuntos no congruentes: en estos conjuntos, en cambio, nose establece correspondencia alguna entre sus miembros, por lo que la distancia entre los elementos es inconstante. Por ejemplo, el conjunto A es 2, 4, 6, 8, 10 mientras que B es 4, 5, 6, 7, 8.



Conjuntos homogéneos: en estos conjuntos los elementos o miembros que los componen responden al mismo género o tipo. Por ejemplo el conjunto A que contiene los elementos 1, 5, 3, 7, 6, 8. Aquí...