Teoria De Conjuntos

Matemática I: Teoría de Conjuntos

Lic. Yonathan Guevara Wintong

TEORÍA DE CONJUNTOS
1.- Introducción:

E.P de Administración y Negocios Internacionales – Facultad de Ciencias Empresariales – U.A.P 1

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Lic. Yonathan Guevara Wintong

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2.- Definición de conjuntos:
El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas
modernas; además de proporcionar las bases para comprender con mayor claridad
algunos aspectos de la teoría de la probabilidad. Su origen se debe al matemático
alemán George Cantor (1845 – 1918).
Podemos definir de maneraintuitiva a un conjunto, como una colección o listado de
objetos con características bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo
determinado.
Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente:
La colección de elementos debe estar bien definida.
Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez, generalmente,
estos elementos deben ser diferentes, si uno de ellos se repite secontará sólo una
vez.
El orden en que se enumeran los elementos carecen de importancia.
3.- Notación de conjuntos:
A los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C, ... y a los elementos con
letras minúsculas a, b, c, ... , por ejemplo, el conjunto A cuyos elementos son los
números en el lanzamiento de un dado.
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Para describir si un elemento pertenece ono a un conjunto, se utiliza el símbolo de pertenencia
o es elemento de, con el símbolo ∈ , en caso contrario ∉ .
A = {1, 2,3}
2 ∈A ; 5∉ A

4.- Definiciones de los conjuntos por extensión o comprensión:
Existen dos formas comunes de expresar un conjunto y la selección de una forma
particular de expresión depende de la conveniencia y de ciertas circunstancias siendo:
EXTENSIÓN: Cuando sedescribe a cada uno de los elementos.
A = {a, e, i, o, u}
COMPRENSIÓN: Cuando se enuncian las propiedades que deben tener sus elementos.
A = {x / x es una vocal}
Ejemplo 1: Conjuntos por comprensión y sus referentes por extensión.
U = {x / x son los días de la semana}
U = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}

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A = {x / x es semana inglesa}
A = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes}
B = {x / x es día impar(empezando de lunes)}
B = {lunes, miércoles, viernes, domingo}

5.- Tipos de conjuntos:
En base a la cantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se pueden clasificar enconjuntos:
FINITOS: Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran
determinados por su longitud o cantidad.
El conjunto de días de la semana
INFINITOS: Son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud.
El conjunto de los números reales

CONJUNTO VACIÓ O NULO: Es aquel que no tiene elementos y se simboliza por ∅ o { }.
A = {x 2 + 1 = 0 / x ∈ R}
El conjunto A, es unconjunto vacío por que no hay ningún número real que satisfaga a
x 2 + 1 = 0.
CONJUNTO UNIVERSAL: Es el conjunto de todos los elementos considerados en una
población o universo, en un problema en especial. No es único, depende de la situación,
denotado por U o .

6.- Relaciones entre conjuntos:
IGUALDAD DE CONJUNTOS
Considerando el conjunto A y el conjunto B, si ambos tienen los mismoselementos, es
decir, si cada elemento que pertenece a A también pertenece a B y si cada elemento que
pertenece a B pertenece también a A.
A=B
SUBCONJUNTO
Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entonces se dice
que A es un subconjunto de B. Representado por el símbolo ⊂ .
A⊂ B oB ⊃ A
SUBCONJUNTOS PROPIOS
Se dice que es un subconjunto propio de A sí todos los...