Teoria De Conjuntos

Teoria de conjuntos
Permite visualizar las intersecciones que puedan existir entre las partes que conforman un problema, así como cada parte con el todo. Es un instrumento esencial para el desarrollo de la capacidad de análisis.
CONJUNTOS:
La palabra conjunto es una colección de objetos cuyas propiedades o características están claramente definidas. Cada objeto que forma parte de un conjuntose llama elemento.
Es una colección de objetos considerados como una simple unidad. Los objetos que determinan un conjunto se denominan elementos del conjunto. Los conjuntos pueden denotarse con letras mayúsculas como A, B, C,…y los elementos con letras minúsculas como a, b, c,… o con números separados por comas y encerrados entre dos llaves. Así por ejemplo: el conjunto “A” formando por lasvocales, la podemos escribir: A: {a, e, i, o, u} y un conjunto “B” cuyos elementos son los tres números impares lo denotamos B = {1, 3,5}.
CONJUNTO DE NUMEROS NATURALES
CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS
CONJUNTO DE LOS NUMEROS RACIONALES
CONJUNTO DE LOS NUMEROS IRRACIONALES
CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES
CONJUNTO ESCRITO POR EXTENSION
Un conjunto esta expresado por extensión cuando se enumerantodos los elementos que lo forman. Si el conjunto tiene infinitos elementos, se nombraran algunos de ellos y se escriben tres puntos suspensivos.
• Ejemplo:
A = {a,e,i,o,u}
B = {0,2,4,6,8}
C = {c,o,n,j,t,s}Es un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento.
CONJUNTO ESCRITO POR COMPRENSION
Un conjunto esta expresado por comprensión cuando se enuncian las propiedades ocaracterísticas comunes de sus elementos: El conjunto “A” esta formado por los números naturales comprendidos entre 0 y 5, ambos inclusive.
• Ejemplo:
A = {X/X Es una vocal}
B = {X/X Es un numero par menor que 10}
C = {X/X Es una letra de la palabra conjuntos}
CUNJUNTO UNIVERSO
Es el conjunto que contiene a todos los elementos del discurso. Es un termino relativo se le denota por la letra U. Esun conjunto finito o infinito de elementos, tal que cualesquiera de su subconjuntos A queda determinado por una propiedad que depende únicamente de los elementos de U y solo de ellos.
• Ejemplo:
Si U es el conjunto de los números reales A puede ser el conjunto de los números enteros.
• Ejemplo:
Sean los conjuntos:
A = {Aves} B = {Peces} C = {Conejos} D = {Monos}
Existe otro conjunto queincluye a los conjuntos A,B,C y D
U = {Animales}
Gráficamente se representan por un rectángulo tal como se observa a continuación.
CONJUNTO UNITARIO
Es todo conjunto que esta formado por un solo y único elemento.
• Ejemplo:
A = {5}
B = {Números pares entre 6 y 10} = {8}
C = {La capital de Perú} = {Lima}
D = {X/2x = 6} = {3}
CONJUNTO VACIO
Es aquel que no posee ningún elemento, y serepresenta por Ø.
A = {Los perros que vuelan} A ={} A = {Ø} A = {0}
B = {X/X Es un mes que tiene 53 días} B ={} B = {Ø} B = {0}
C = {X/X³ = 8 y es impar} C = {} C = {Ø} C = {0}
D = {X/X Es un día de 90 horas} D = {} D = {Ø} D = {0}
A = {X/X a los números impares X² = 4} ; A = Ø


SUBCONJUNTO
Definimos que un conjunto es subconjunto de otro, cuando tiene todos sus elementos incluidos en otro.Decimos que A esta incluido o es subconjunto de B cuando se representan de la siguiente manera, A c B si solo si todos los elementos de A están en B.
• Ejemplo:
A = {2,3,4,5}y B = {1,2,3,4,5,6} , Decimos que A û B
A = {1,2,3} y B = {2,3,4,5} , A û B, A no es subconjunto de B.
DIAGRAMA DE VENN
A cada conjunto se le considera encerrado dentro de una curva (plana) cerrada. Los elementos delconjunto pueden ser específicamente dibujados o pueden quedar (implícitamente) sobreentendidos. Los diagramas son empleados, para representar tanto a los conjuntos como a sus operaciones, y constituyen una poderosa herramienta geométrica, desprovista de validez lógica.
A continuación representaremos algunos conjuntos y verificaremos algunas igualdades (las intersecciones de dos o mas conjuntos...