Teoria de conjuntos

ÍNDICE
INTRODUCCION
TEORIA DE CONJUNTOS
NOTACION
IGUALIDAD DE CONJUNTOS
SUBCONJUNTOS Y SUPERCONJUNTOS
OPERACIONES CON CONJUNTOS
INTERSECCION
PARTICIONES
DIFERENCIA
COMPLEMENTO
DIFERENCIA SIMETRICA
DIAGRAMAS DE VENN
TIPOS DE DIAGRAMAS
DIAGRAMAS DE 2 CONJUNTOS
DIAGRAMAS DE 3 CONJUNTOS
DIAGRAMAS CON MAS DE 3 CONJUNTOS
DIAGRAMA DEL COMPLEMENTARIO DE UN CONJUNTODIAGRAMA DE LA DIFERENCIA DE CONJUNTOS
DIAGRAMAS DE LA INCLUSION DE CONJUNTOS
PROBLEMAS CON DIFERENTE GRADO DE DIFICULTAD
PROBLEMAS RESUELTOS
CONCLUSION

INTRODUCCIÓN:
Podemos ver que en la vida actual se presentan problemas como la clasificación de ciertos objetos los cuales en ocasiones piden características especiales para poder entrar en un grupo o conjunto, y de esta forma poderestudiarlos.
Existe La Teoría de Conjuntos, que es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos que anteriormente explicamos. El descubrimiento de la teoría de conjuntos se debe al matemático alemán George Ferdinand Lwdwig Cantor (1845-1918)
Como ayuda de este contamos con ciertos diagramas que facilitan el entendimiento y razonamiento de cada problema debido a que su estructura visual esllamativa; además se pueden presentar varios elementos en un solo diagrama.

Este trabajo explica, de manera entendible, el concepto de los temas antes mencionados, iniciando con teoria, así como también pone en práctica una manera de llevar a cabo cada operación que se va planteando cuando se presenta el tema de operaciones con conjuntos, para que con ayuda de la teoría antes expuesta se puedallegar a la expresión del resultado por medio de diagramas de Venn, que son las representaciones graficas antes mencionadas.
Comienza con el estudio de temas de la teoría de conjuntos, que se utilizarán en el desarrollo de ejercicios posteriores y que serán fundamentales para comprender lo expuesto en ellos. Estudiaremos las operaciones: inclusión, intersección, diferencia de conjuntos, etc.Tratando de ayudar al fácil entendimiento de todo esto se presentan diversos problemas con fácil resolución y otros tres problemas más, con diferente grado de dificultad; todo esto para ayudar a que el lector tenga amplio conocimiento acerca de cómo se presentan los problemas y como llegar al resultado de una manera más practica y fácil.
TEORÍA DE CONJUNTOS

La Teoría de Conjuntos es unadivisión de las matemáticas que estudia los conjuntos.
El concepto de conjunto es se podría definir como una "agrupación bien definida de objetos no repetidos y no ordenados"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece ono al conjunto. El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista de un bolígrafo se puede saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no está bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es.
Se entiende por conjunto a la agrupación en untodo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestra mente.

NOTACIÓN
Usualmente los conjuntos se representan con una letra mayúscula: A, B, K,...
Llamaremos elemento, a cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto, estos elementos tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, no habiendo elementosduplicados o repetidos. Los representaremos con una letra minúscula: a, b, k,...
De esta manera, si es un conjunto, y todos sus elementos, es común escribir para definir a tal conjunto :

Esta notación empleada para definir al conjunto se llama notación por extensión.
Para representar que un elemento pertenece a un conjunto A, escribimos (léase "x en A", "x pertenece a A" o bien "x es un...