TEORIA DE CONJUNTOS

TEORÍA DE CONJUNTOS I
Noción De Conjunto
Concepto no definido del cual se tiene una idea subjetiva y se le asocian
ciertos sinónimos tales como colección, agrupación o reunión de objetos
abstractos o concretos denominados “integrantes” u elementos susceptibles
de ser comparados.
Ejemplos:
 Los días de la semana
 Los países del continente americano.
 Los jugadores de un equipo defútbol.

Notación

Generalmente se denota a un conjunto con símbolos que indiquen
superioridad y a sus integrantes u elementos mediante variables o letras
minúsculas separadas por comas y encerrados con llaves.
Ejemplo:

A = los días de la semana
B = a, e, i, o, u

Relación de Pertenencia ()
Se establece esta relación sólo de “integrante” a conjunto y expresa si el
integrante indicadoforma parte o no del conjunto considerado.
“....pertenece a .....” : 
“... no pertenece a ..”: 
Esto quiere decir que dado un “integrante u elemento” y un conjunto
Integrante 
conjunto
u elemento 
Ejemplo:





C = 1,2, 1,2, 5, 16
2C
8C
1,2  C
5  C
Incorrecto

Determinación de un Conjunto
Consiste en precisar correctamente que “elementos” forman parte delconjunto. Puede hacerse de 2 formas:
a)

Por Extensión o forma tabular.
Cuando se indica generalmente a todos y cada uno de los integrantes
Ejemplo:

A = a, e, i, o, u
C = 2,4,6,8
Es evidente que el orden en el cual son listados los “elementos” del
conjunto no afecta el hecho de que pertenece a él.

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De este modo en el conjunto
A = a,e,i,o,u =a,o,u,i,e
No todos los conjuntos pueden ser expresados por extensión,
entonces se recurre a otra forma de determinación.
b) Por Comprensión o forma constructiva
Cuando se enuncia una propiedad que caracteriza a todos los
elementos del conjunto, de tal manera que cada objeto que goza de
la propiedad pertenece al conjunto y todo elemento del conjunto goza
de la propiedad mencionada.
Esquema

/(Se lee “tal que”)

A=

..........................
Regla de
Correspondencia
o forma general
del elemento

Restricción
y/o característica
(propiedad común)

B=

n/n es una vocal

C=

n²-1 / n  ZZ,1  n  7

CONJUNTOS NUMÉRICOS

1.

Conjunto de los números naturales
IN = 1,2,3,4.... EJM 17  IN
IN O = IN* = 0,1,2,3,....
Observación
Cero (0) es natural

2.Conjunto de los Números Enteros
ZZ= ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

3
 ZZ, - 24  ZZ
8
3.

Conjunto de los Números Racionales
Q = a/b / a  ZZ  b ZZ b  0
3  Q porque: 3 =

3
1

0,5  Q porque 0,5 =

5
10

0,333...  Q porque 0,333... =

1
3

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 = 3,141592...  Q porque  
Aplicación I
Dado el conjunto
B = 1, , , 2 1,1,2,3

a
b

Indicar que proposiciones son verdaderas o falsas
*   B
* 1  B
*1B
* 3  B
* 1,2  B
*B
Aplicación II
Determinar por extensión y comprensión los siguientes conjuntos
P = 2, 6, 12, 20,..., 10100
Q = 3x+1/x ZZ  - 3 < x < 3

Cardinal de un Conjunto
Se llama Número Cardinal de un conjunto A a la clase de los
conjuntos coordinables con A (es decir elnúmero cardinal es una
clase de equivalencia). Vulgarmente se acostumbra a señalar que el
número cardinal, es el número de elementos del conjunto A y se
denota como n (A) ó card (A)
Ejemplo:
A = 3, 6, 9, 12, 15 entonces n (A) = 5
P = 2,2,3,3,3,5,7 entonces n (P) = 4
Número Ordinal
Teniendo en cuenta una disposición de los elementos dentro del
conjunto del cual forman parte, cada unodetermina su número
ordinal como el lugar que ocupa en el orden establecido.
Notación:
Ord (x) : número ordinal de x
S = 7, a, , 13  ord (a) = 2, ord () = 3
CUANTIFICADORES
a)

Universal: Se denota por “” y se lee “para todo” o “para cualquier”
Si P(x) es una función proposicional, , “ x  A; P(x)” es una
proposición que será verdadera cuando para todos los valores de x 
a se...