Teoria De Conjuntos

IPP |
Trabajo grupal de Algebra
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Conjuntos: Módulo 1. |

German Vera Montero- Pamela Baier Zúñiga Técnico en administración
13/11/2012
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EJERCICIOS.-
TRABAJO GRUPAL - MODULO 11.- En un universo de 30 elementos, se considerar los conjuntos A y B tales que:
n(A∩B)=10, nB=18, n(Bc∩A)=5
Determinar:
a) n(B-A) =
n (B –n(A ∩ B)
18-10=8

b) nA =n(Bc ∩A) + N (A∩B)
nA=5+10
nA=15

c) n(Ac∩Bc) =
n (A ∩ B) = n (U) - n(A) – n (B-A)
n (A ∩ B) = 30 – 15 - 8
n (A ∩ B) = 7

U 7

A B

10 8

5


2.- Se encuestó a 100personas sobre sus preferencias televisivas en relación a dos canales A y B. los resultados fueron: 65 no ven el canal A, 45 no ven el canal B y 50 de ellos ven el canal A o B pero no ambos.Determinar la cantidad de encuestados que ven ambos canales.
Tenemos que:
n (U) = 100
n (Ac) = 65
n (Bc)= 45
n [(A U B) - (A B) = 50
2.1.- n (Ac) = 65 aplicamos cardinalidad:
n (U) = n (A) + n (Ac)100= n (A)+65
100 – 65 = n (Ac)
35 = n (A)
(A)= 35
2.2.- n (Bc)= 45 aplicamos cardinalidad:
n (U) = n (B) + n (Bc)
100= n (B)+45
100 – 45 = n (B)
(B)= 55
2.3.- n [(A U B) - (A B) = 50aplicamos cardinalidad.
[(AUB)-(AUB)]=50
(A) + (B) – (A ∩ B)-(A ∩ B)
35 + 55 – 2(A ∩ B)=50
– 2(A ∩ B)=50-35-55
– 2(A ∩ B)= 40
(A ∩ B)= 40:2 = 20 personas de las encuestadas ve ambos canales detelevisión.
2.4.- Diagrama de Venn

10

A B

15


20 35

3.- En una escuela, 150 alumnos han rendido 3 exámenes. De ellos, 60 aprobaron el primero, 70 el segundo y 50alumnos el tercer examen; 30 aprobaron los dos primeros; 25 el primero y el tercero; 15 el segundo y el tercero; 10 aprobaron los tres exámenes.
a) ¿Cuántos alumnos aprobaron ningún examen?
R:15+15+10+20+35+5+20=120
150-120= 30
b) ¿Cuántos alumnos sólo aprobaron el primer examen?
Observando el diagrama de Venn solo 15 alumnos
c) ¿Cuántos alumnos sólo aprobaron dos exámenes?...