Teoria De Conjuntos

Universidad
Mariano
Galvez

Guatemala

Teoría de
Conjuntos

DEFINICION DE CONJUNTO
UCV-ALFA

Conjunto es una colección de objetos o entidades
distinguibles y bien definidas. Los objetos (números, letras,
puntos, etc.) que constituyen un conjunto se les llama
miembros o elementos del conjunto

Teoría de
Conjuntos

Normalmente se utilizan letras mayúsculas A, B, X, Y …. Para
denotar Conjuntos
Ypara denotar a los elementos se utilizan letras minúsculas
a,b,c,…, números, símbolos o variables.

DEFINICIONES DE CONJUNTO

Enumerativa

EXPLICITAMENTE
Un Conjunto
puede ser
definido:

Descriptiva

IMPLICITAMENTE

DEFINICION DE CONJUNTO EXPLÍCITAMENTE

EXPLICITAMENTE escribiendo cada uno de los elementos
que componen el conjunto dentro de llaves o separados por
una coma
1.- Sea A el conjunto delas vocales

A= { a, e, i, o, u }
2.- Sea B el conjunto de las vocales
B= { lunes , martes, miércoles, jueves, viernes}

DEFINICION DE CONJUNTO IMPLICITA
IMPLICITAMENTE escribiendo dentro de las llaves las características
de los elementos que pertenecen al conjunto , como sigue

Sea

A es el conjunto de las vocales

Se escribe

A= {x/x es una vocal}

Y se lee

El conjunto de todas las x tales quex es una vocal

Sea D el conjunto de los números pares
Se escribe

D= {x/x es un numero natural par }

Y se lee

El conjunto de todas las x tales que x es un
numero natural par”

RELACIÓN DE PERTENENCIA
Un elemento pertenece a un conjunto si forma parte de su lista de
elementos.
Se representa de la siguiente manera
Elemento

є conjunto …….. Se lee elemento pertenece a conjunto

Elemento

єconjunto ……. Se lee elemento NO pertenece a conjunto

Ejemplos:

a є A Se lee …… a Pertenece al conjunto A
w є A Se lee …… w No pertenece al conjunto A
3 є D Se lee …… 3 No pertenece al conjunto D

CONJUNTO BIEN DEFINIDO
Podemos decir que un conjunto esta bien definido si podemos
afirmar de manera inequívoca si un elemento pertenece a él o no
1.

Sea T el conjunto de las personas simpáticas
Esteconjunto no esta bien definido ya que la idea de ser simpático es
subjetiva, No hay un criterio definido para decir que una persona es
simpática o no

2.

Un conjunto es FINITO cuando podemos listar todos sus elementos

3.

Un conjunto es INFINITO si no podemos listar todos sus elementos

Ejemplo:

S= {x/x є N, x >= 10}
Se lee x tal que x pertenece a los números naturales y x es
mayor o igual a 10CARDINALIDAD DE CONJUNTOS

OTROS EJEMPLOS
Los alumnos de la clase
(x/x son catedráticos de la carrera de criminología UMG H)

RELACIONES DE IGUALDAD DE CONJUNTO

Igualdad de Conjuntos
Relaciones
Entre Conjuntos

Sub Conjuntos
Conjuntos Especiales
Conjunto Vacio
Conjunto Universal
Conjuntos de Pares

IGUALDAD DE CONJUNTOS
Decimos que dos conjuntos A y B son iguales (A = B ) si
todos los elementosde A pertenecen a B

A= { x, y }

B= { y, x }

Esto es:
A=B,

x є A, implica que x є B y
Que y є B, implica que y є A.
entonces

IGUALDAD DE CONJUNTOS
Ejemplo de Igualdad de Conjuntos……………

Si

M= { 1, 3, 5, 7, 9 }

y

L= {x/x es impar ^ 1 ≥ x ≤ 9 }
Esto significa que

A
B

B
A

A

B

B

A

SUBCONJUNTO

Si cada elemento de un conjunto A es también elemento de un
conjunto B,

entonces A se llamaSubconjunto de B
También decimos que A, esta contenido en B
O que B, esta contenido en A
A no es un subconjunto de B,
es decir si por lo menos un elemento de A no pertenece a B

SUBCONJUNTO
Ejemplo:
Considere los siguientes conjuntos:
A={ 1, 3, 4, 5, 8, 9 }
B={ 1, 2, 3, 5, 7 }

C={ 1, 5 }

Podemos decir que:

C

A y C

B,

Ya que 1 y 5 los, elementos de C, también son elementos de A y B

B
Ya queA

algunos de sus elementos como el 2 y 7 no pertenecen a A
o se que no todos lo elementos de B son elementos de A

SUBCONJUNTO
Ejemplo:
Considere los siguientes conjuntos:

B={ x/x es un ave}

H={ y/y es una paloma}

Podemos decir que:

H

B

H es un subconjunto de B

SUBCONJUNTO
Ejemplo:
Considere el siguiente conjunto:

A={ x/x є N es par} y

B={ y/y є N y es múltiplo de 2}

Podemos decir...