Teoria De Conjuntos

UrbinaHISTORIA: INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE CONJUNTOS
George Cantor (1845-1918) fue quien prácticamente formuló de manera individual la teoría de conjuntos a finales del siglo XIX y principios del XX. Su objetivo era el de formalizar las matemáticas como ya se había hecho con el cálculo cien años antes. Cantor comenzó esta tarea por medio del análisis de las bases de las matemáticas y explicótodo basándose en los conjuntos (por ejemplo, la definición de función se hace estrictamente por medio de conjuntos). Este monumental trabajo logró unificar a las matemáticas y permitió la comprensión de nuevos conceptos.
IllapaOperaciones entre conjuntos
Conocida tambien con Algebra de conjuntos, las operaciones entre conjuntos son: unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica ycomplemento.
Unión de conjuntos:
Al realizar esta operación estamos conformando un nuevo conjunto, que se llamaconjunto solución, que contiene todos los elementos o miembros de los conjuntos que se estén uniendo, sin que ninguno de sus miembros se repita en el conjunto solución. Por ejemplo:
Dados: A = {-1, 1, 2, 3} B = {2, 4, 6} C= {4, 5, 7, 8}
A u B = {-1, 1, 2, 3, 4, 6}

Observeque el resultado A u B no contiene elementos repetidos
A u B u C = {-1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Intersección de conjuntos:
Esta operación entre conjuntos conforma un nuevo conjunto que contenga los elementos o miembros comunes a los conjuntos que hagan parte de esta operación. Por ejemplo si consideramos los conjuntos A, B y C arriba mencionados, al operar; se obtiene:
A n B = {2}

B n C ={4}
A n B n C = { } Puesto que no hay ningún elemento que esté en los tres conjuntos.
(A u B) n C Observe que en este ejemplo se está aplicando la propiedad asociativa para la operación de unión entre A y B y a su resultado hacer la intersección con C.
(A u B) n C = {4}
Diferencia de conjuntos:
Cuando se analiza la diferencia entre A y B, se obtiene como respuestaexclusivamente los elementosdel conjunto A. Por ejemplo si consideramos los conjuntos A, B, C que aparecen arriba:
A - B = {1, 1, 3}
B - C ={2, 6}
B - A = {4, 6}
C - B = {5, 7, 8}
Diferencia simétrica de conjuntos:
Se presenta cuando se consideran todos los elementos que sólo pertenecen los conjuntos, sin tener en cuenta lo que tienen en común. En otras palabras, en la diferencia simétrica no se tiene en cuenta ningúnelemento de la intersección entre los conjuntos, los demás sí. Por ejemplo, dados los conjuntos
A = {-1, 1, 2, 3,} B = {2, 4, 6} C = {4, 5, 7, 8}
y U = {-1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} (Conjunto Universal o referencial)

Complemento de un conjunto:
Se buscan todos lo elementos que le hagan falta a un conjunto para convertirse o ser el conjunto universal o referencial. Por ejemplo:
A?={4, 5, 6, 7}
B?= {-1, 1, 3, 5, 7, 8}
C?= {-1, 1, 2, 3, 6,}
(A u B)?={5, 7, 8}
Bohorquez
La clases de conjuntos son:
Conjunto finito
Conjunto infinito
Conjunto unitario
Conjunto vacío
Conjunto universal o referencial
Conjuntos disjuntos o disyuntos
Conjuntos equivalentes
Conjuntos iguales
Conjuntos homogéneos
Conjuntos hetereogeneos
Conjuntos congruentes
Conjuntos no congruentesConjunto Finito:
Cuando los miembros o elementos del conjunto se pueden contar o enumerar.
Por ejemplo el conjunto de las letras del alfabeto es un conjunto finito que expresado por comprensión es:
A = {x/x son las letras del alfabeto castellano}
Conjunto Infinito:
Cuando los elementos o miembros no se pueden enumerar o contar, se considera como conjunto infinito.
Un ejemplo de conjuntoinfinito son las estrellas del cielo. Los conjuntos infinitos siempre deberán determinarse por comprensión; para el ejemplo:
B = {x/x son las estrellas del universo}
Conjunto Unitario:
Es el conjunto que tiene un solo miembro o elemento. Un ejemplo:
C = {luna}
Conjunto Vacío:
Se trata del conjunto que no tiene elementos, o que estos son inexistentes,ejemplos:
D = {x/x son perros con alas}
E =...