Teoria De Conjuntos
Páginas: 17 (4201 palabras)
Publicado: 20 de enero de 2013
UNIDAD I
CONJUNTOS
A menudo se trabaja con colecciones de distintos tipos de personas u objetos, por ejemplo: al realizar un estudio acerca del consumo de combustibles de los autos compactos, se podría tomar la colección de autos compactos fabricados por determinado distribuidor durante el año 2000; las funciones esenciales de la administración son: planeación, organización, dirección ycontrol; o bien la colección de personas con derecho a votar en determinadas elecciones. Tales colecciones son ejemplos de conjuntos.
Más específicamente, un conjunto es una colección bien definida de objetos. Así, un conjunto no sólo es una colección de objetos, sino que debe estar bien definido, en el sentido de que si se da un objeto, entonces debe ser posible determinar si éste pertenece ono a la colección.
Los objetos de un conjunto son sus elementos o miembros, y, por lo general se denotan mediante letras minúsculas a, b, c,… Los conjuntos suelen denotarse mediante letras mayúsculas A, B, C,… Los elementos de un conjunto se pueden exhibir enumerando cada uno entre corchetes, por ejemplo, al utilizar la notación enumerativa, el conjunto A que consta de las tres primeras letrasdel alfabeto se escribe:
A = {a, b, c}
El conjunto B de todas las letras del alfabeto se puede escribir:
B = {a, b, c, d,….., z}
Otro tipo de notación para los conjuntos utilizada ampliamente es la notación constructiva. En este caso, se proporciona una regla que describe la propiedad (o propiedades) distintiva que debe cumplir un objeto x para que pueda pertenecer al conjunto. Conesta notación, el conjunto B se escribe como:
B = {x │x es una letra del alfabeto}
y se lee “B es el conjunto de todos los elementos x tales que x es una letra del alfabeto”.
El orden en que aparecen los elementos de un conjunto no es relevante y si se repiten no cambia el conjunto.
Si a es un elemento de un conjunto A, se escribe a є A, lo cual se lee “a pertenece a A”, o “a es unelemento de A”. Por otro lado, si el elemento a no pertenece al conjunto A, entonces se escribe aA lo que se lee “a no pertenece a A”; por ejemplo si A = {1, 2, 3, 4, 5}, entonces 3 є A pero 6A.
Conjunto vacío.- El conjunto que no contiene elementos es el conjunto vacío y se denota con Φ.
Ejemplo 1: Un conjunto vacío puede ser: Φ = {personas que han vivido más de 2000 años}.
El conjuntovacío Φ es subconjunto de todo conjunto. Para ver esto, obsérvese que Φ no tiene elementos y, por tanto, no contiene elemento alguno que no esté en A.
Conjunto universal.- En contraste con el conjunto vacío se tiene, en el otro extremo, el concepto de un conjunto más grande, o universal. Un conjunto universal es el conjunto de todos los elementos de interés en un análisis particular. Es el másgrande, en el sentido de que todos los conjuntos considerados en el análisis del problema son subconjuntos del conjunto universal. Por supuesto, problemas distintos tienen asociados diversos conjuntos universales.
Ejemplo 2: a. Si el problema en cuestión es determinar la proporción entre mujeres y hombres inscritos en una escuela, entonces una elección lógica del conjunto universal es el conjuntoformado por todos los estudiantes de dicha escuela.
b. Si el problema es establecer la proporción entre estudiantes mujeres y hombres en el departamento de comercio de la misma escuela que en (a), entonces se puede elegir al conjunto de todos los estudiantes del departamento de comercio como el conjunto universal.
Conjuntos Finitos.- Son aquellos que tienen una cantidad determinada deelementos, expresada por un número entero positivo o cero.
Ejemplo 3: Los siguientes conjuntos serían finitos: A = {billetes y monedas en circulación en el Sistema Monetario Nacional} o bien B = {empresas en todo el mundo}; ya que aún cuando el número de elementos de cada uno de estos conjuntos es muy grande, se puede expresar con un número entero positivo.
Conjuntos Infinitos.- Son los que...
CONJUNTOS
A menudo se trabaja con colecciones de distintos tipos de personas u objetos, por ejemplo: al realizar un estudio acerca del consumo de combustibles de los autos compactos, se podría tomar la colección de autos compactos fabricados por determinado distribuidor durante el año 2000; las funciones esenciales de la administración son: planeación, organización, dirección ycontrol; o bien la colección de personas con derecho a votar en determinadas elecciones. Tales colecciones son ejemplos de conjuntos.
Más específicamente, un conjunto es una colección bien definida de objetos. Así, un conjunto no sólo es una colección de objetos, sino que debe estar bien definido, en el sentido de que si se da un objeto, entonces debe ser posible determinar si éste pertenece ono a la colección.
Los objetos de un conjunto son sus elementos o miembros, y, por lo general se denotan mediante letras minúsculas a, b, c,… Los conjuntos suelen denotarse mediante letras mayúsculas A, B, C,… Los elementos de un conjunto se pueden exhibir enumerando cada uno entre corchetes, por ejemplo, al utilizar la notación enumerativa, el conjunto A que consta de las tres primeras letrasdel alfabeto se escribe:
A = {a, b, c}
El conjunto B de todas las letras del alfabeto se puede escribir:
B = {a, b, c, d,….., z}
Otro tipo de notación para los conjuntos utilizada ampliamente es la notación constructiva. En este caso, se proporciona una regla que describe la propiedad (o propiedades) distintiva que debe cumplir un objeto x para que pueda pertenecer al conjunto. Conesta notación, el conjunto B se escribe como:
B = {x │x es una letra del alfabeto}
y se lee “B es el conjunto de todos los elementos x tales que x es una letra del alfabeto”.
El orden en que aparecen los elementos de un conjunto no es relevante y si se repiten no cambia el conjunto.
Si a es un elemento de un conjunto A, se escribe a є A, lo cual se lee “a pertenece a A”, o “a es unelemento de A”. Por otro lado, si el elemento a no pertenece al conjunto A, entonces se escribe aA lo que se lee “a no pertenece a A”; por ejemplo si A = {1, 2, 3, 4, 5}, entonces 3 є A pero 6A.
Conjunto vacío.- El conjunto que no contiene elementos es el conjunto vacío y se denota con Φ.
Ejemplo 1: Un conjunto vacío puede ser: Φ = {personas que han vivido más de 2000 años}.
El conjuntovacío Φ es subconjunto de todo conjunto. Para ver esto, obsérvese que Φ no tiene elementos y, por tanto, no contiene elemento alguno que no esté en A.
Conjunto universal.- En contraste con el conjunto vacío se tiene, en el otro extremo, el concepto de un conjunto más grande, o universal. Un conjunto universal es el conjunto de todos los elementos de interés en un análisis particular. Es el másgrande, en el sentido de que todos los conjuntos considerados en el análisis del problema son subconjuntos del conjunto universal. Por supuesto, problemas distintos tienen asociados diversos conjuntos universales.
Ejemplo 2: a. Si el problema en cuestión es determinar la proporción entre mujeres y hombres inscritos en una escuela, entonces una elección lógica del conjunto universal es el conjuntoformado por todos los estudiantes de dicha escuela.
b. Si el problema es establecer la proporción entre estudiantes mujeres y hombres en el departamento de comercio de la misma escuela que en (a), entonces se puede elegir al conjunto de todos los estudiantes del departamento de comercio como el conjunto universal.
Conjuntos Finitos.- Son aquellos que tienen una cantidad determinada deelementos, expresada por un número entero positivo o cero.
Ejemplo 3: Los siguientes conjuntos serían finitos: A = {billetes y monedas en circulación en el Sistema Monetario Nacional} o bien B = {empresas en todo el mundo}; ya que aún cuando el número de elementos de cada uno de estos conjuntos es muy grande, se puede expresar con un número entero positivo.
Conjuntos Infinitos.- Son los que...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.