Teoria De Conjuntos

Lógica y Algoritmos

Tema

“Teoría de Conjuntos” y “Lógica del Predicado”

Integrantes:
Guillermo Ramírez
Jason Gómez
Daniel Alarcón
Daniel Montero
Tomás Samuels
Diego Brenes
Stuart Rizo

INTRODUCCIÓN

Con el desarrollo de todo este trabajo buscaremos la manera de incluir a los demás
compañeros en dos temas de gran importancia de dicho curso, con los siguientes temas
“Teoríade Conjuntos” y “Lógica del Predicado”, nos vamos a adentrar más en la
columna vertebral de la funcionalidad tan importante que tiene el uso del razonamiento
lógico en el crecimiento de un buen Informático, con esto fortaleceremos las bases de
aprendizaje y aplicaremos cada uno de los ejemplos descritos en la presentación para
hacer más claro su entendimiento.

Teoría de Conjuntos
Enmatemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una
definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse lógicamente como
un término no definido.
Un conjunto se puede entender como una colección o agrupación bien definida de objetos
de cualquier clase. Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o
elementos del conjunto.
Ejemplo:
En la figuraadjunta tienes un Conjunto de Personas

NOTACIÓN
Todo conjunto se escribe entre llaves { } y se le denota mediante letras mayúsculas A ,
B, C, ...,sus elementos se separan mediante punto y coma.
Ejemplo:
El conjunto de las letras del alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. se puede escribir así:
L={ a; b; c; ...; x; y; z}

En teoría de conjuntos no se acostumbra repetir los elementos por ejemplo:El conjunto {x; x; x; y; y; z } simplemente será { x; y; z }.
Al número de elementos que tiene un conjunto Q se le llama CARDINAL DEL
CONJUNTO y se le representa por n(Q).
Ejemplo:
A= {a;b;c;d;e} su cardinal n(A)=
B= {x;x;x;y;y;z} su cardinal n(B)=

RELACION DE PERTENENCIA



Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo:
Si un elemento no pertenece a unconjunto se usa el símbolo:



Ejemplo: Sea M = {2;4;6;8;10}

2 M

...se lee 2 pertenece al conjunto M

5  M ...se lee 5 no pertenece al conjunto M
DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS
Hay dos formas de determinar un conjunto, por Extensión y por Comprensión
I) POR EXTENSIÓN
Es aquella forma mediante la cual se indica cada uno de los elementos del conjunto.
Ejemplos:
A) El conjunto de losnúmeros pares mayores que 5 y menores que 20.
A = { 6;8;10;12;14;16;18 }
B) El conjunto de números negativos impares mayores que -10.
B = {-9;-7;-5;-3;-1 }
II) POR COMPRENSIÓN
Es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los
elementos del conjunto.
Ejemplo: P = { los números dígitos }
Se puede entender que el conjunto P esta formado por los números0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Otra forma de escribir es: P = { x / x = dígito } se lee “ P es el conjunto formado por los
elementos x tal que x es un dígito “
Ejemplo:

Expresar por extensión y por comprensión el conjunto de días de la semana.
Por Extensión : D = { lunes; martes; miércoles; jueves; viernes; sábado; domingo }

Por Comprensión : D = { x / x = día de la semana }

DIAGRAMAS DE VENN

Losdiagramas de Venn que se deben al filósofo inglés John Venn (1834 -1883) sirven
para representar conjuntos de manera gráfica mediante dibujos ó diagramas que pueden
ser círculos, rectángulos, triángulos o cualquier curva cerrada.

Conjuntos Especiales.
CONJUNTO VACÍO
Es un conjunto que no tiene elementos, también se le llama conjunto nulo. Generalmente
se le representa por los símbolos: o { }
A=

o A = { } se lee: “A es el conjunto vacío” o “A es el conjunto nulo “

Ejemplos:

M = { números mayores que 9 y menores que 5 }
P={x/

1
0 }
X
CONJUNTO UNITARIO

Es el conjunto que tiene un solo elemento.
Ejemplos:
F = { x / 2x + 6 = 0 } ; G =

x/x

2

 4 x  0


CONJUNTO FINITO
Es el conjunto con limitado número de elementos.
Ejemplos:
E = { x / x es...