Teoria De Conjuntos

TEORÍA DE CONJUNTOS


Podemos entender por conjunto a la agrupación, asociación, colección, reunión, unión de integrantes homogéneos y heterogéneos, los cuales pueden ser naturaleza real o imaginaria. En conclusión pueden estar integrados por letras, números, meses de un año, astros, países mares etc., a los integrantes en general se les llama elementos del conjunto.
Presentamos a continuaciónotros ejemplos.
Conjunto formado por los libros de un estante.
Conjunto formado por los juguetes de un niño.
Conjunto formado por los países del África.
Conjunto formado por los elementos químicos.


I.- NOTACIÓN DE CONJUNTO

La notación la podemos realizar de la siguiente manera:

El conjunto formado por los cinco primeros números naturales
A={2,4,6,8,10} se lee:”A es el conjunto formadopor los elementos 2,4,6,8,10”
B= {m,n,r,o,p} se lee:” B es conjunto formado por los elementos m,n,r,o,p”.
C= {sódio, lítio, potasio} se Lee C es conjunto formado por los elementos químicos, sódio, lítio, potasio.



“Los elementos siempre se separan por comas o puntos y comas, y son encerrados entre llaves ({ }). Los conjuntos siempre se denotan o son representados por letras Mayúsculas como A, B,C, D…”
Si en un conjunto se repite el mismo elemento se considera solo una vez.



Ej. : R= {a, a, a} = {a} un solo elemento.


II.- RELACIÓN DE PERTENENCIA ()


Se dice que todo elemento de un conjunto pertenece a dicho conjunto si forma parte del conjunto en mención y para indicar esto lo representamos de la siguiente manera y en contrario de no pertenencia 

Ej.:
A= {d, u, r, o}

De donde:d A Se lee “d pertenece al conjunto A “ uA Se lee “u pertenece al conjunto A” sA Se lee “s no pertenece al conjunto A”


III.- CARDINALIDAD Y ORDENALIDAD

1. Número Cardinal.- Nos referimos al número de elementos que tiene un conjunto. Car (D)= n (D)= número de elementos. Ej.:
El número Cardinal del conjunto D= {a, e, i, o, u}
Es = 5 a e i o u

1 2 3 4 5 número Cardinal del conjunto D

 Car(D)=n (D)=5

Nos dice que: D tiene 5 elementos



Si A= {6, 8, 10,12} A tiene 4 elementos.
 Car (A) =n(A)= 4

2. Número Ordinal.- Nos referimos al número natural que corresponde a cada uno de los elementos del conjunto al contarlos. Ej.:
B= {p, r, s, t} p r s t p es primer elemento.

1 2 3 4 r es segundo elemento.

s es tercer elemento, etc.



IV.- DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS

Losconjuntos se determinan de dos formas:

a) Por Extensión.- Llamado también por modo explicito, enumerativo o de forma tabular, donde cada elemento del conjunto es nombrado individualmente. Ej.:
P= {Tierra, Marte, Neptuno, Júpiter} Q= {Juan, Iván, Jorge}
R= {Rebeca, Mercedes, Victoria}



b) Por Comprensión.- Llamado también modo implícito, descriptivo o de forma constructiva, es cuando los elementosque forman el conjunto, enuncian una propiedad que los caracteriza a todos.
Ej.:

P= {x/x es un planeta}

Se lee El conjunto P formado por los elementos x tal que x es un planeta Q= {x/x es un elemento químico}
Se lee El conjunto Q formado por los elementos x tal que x es un elemento químico.


V.- CLASIFICACIÓN DE CONJUNTO

Por el número de elementos que poseen los conjuntos pueden clasificarseen:
Conjunto Vació.- Es aquel que carece de elementos, también llamado nulo y se denota por el símbolo ( ). Ej.:
A= {x/x es un perro que tiene alas} B= {x/ x3= 27 donde x es par} C= {x/x N; 12< x<13}
Conjunto Unitario.- Es aquel conjunto que esta formado por un solo y único
elemento. Ej.:

P= {x/x esta formado por satélites de la tierra} Q= {x/x + 2 =7}
R= {2, 2, 2, 2} “ojo tiene un soloelemento”.
Conjunto Universal.- Se denota por la letra U; contiene, comprende o dentro del cual están todos los demás conjuntos. Ej.:
Si consideramos U como el conjunto de todos los Elementos Químicos, entonces dentro de U existirán subconjuntos de elementos sólidos, líquidos, gaseosos, radiactivos, metales, etc.
Conjunto Finito.- Es aquel cuyo elemento se puede contar en forma usual
desde primero hasta...