Teoria De Conjuntos

TEORÍA DE CONJUNTOS –
Ejercicios
1.
Escribe simbólicamente las afirmaciones siguientes:
a) v pertenece al conjunto M
b) El conjunto T contiene como subcon-
junto al conjunto H
c) Entre los elementos del conjunto G no
está el número 2
d) El conjunto Z no es un subconjunto del
conjunto A
e) El conjunto X no contiene al conjunto K
f) El conjunto H es un subconjunto propio
del conjuntoK
2.
Completa las proposiciones siguientes con los símbolos
o
∈
∉
:
2 ___ {1,3,5,7},
5 ___ {2,4,5,6},
3 ___
{
x
∈
ℕ
/
2
<
x
<
6
}
,
2 ___ {4,5,6,7},
8 ___
{
x
∈
ℕ
/
8
<
x
<
10
}
,
0 ___
Ø
,
América ___ { x / x es el nombre de un
país },
12
8
___
ℕ
.
3.
Definir por extensión cada uno de los siguientes conjuntos:
a)
A
=
{
x
∈
ℤ
/
x
2
=
4
}c)
B
=
{
x
∈
ℤ
/
x
−
2
=
5
}
e)
T
=
{
x
/
x
es
una
cifra
del
número
2324
}
b)
C
=
{
x
∈
ℤ
/
x
es
positivo
y
negativo
}
d)
R
=
{
x
∈
ℤ
x
2
=
9
}
f)
Q
=
{
x
/
x
es
una
letra
de
la
palabra
calcular
}
g)
{
x
/
x
es
una
letra
de
la
palabra
CORRECTO
}
4.
Sea
T
=
{
x
∈
ℤ
/
4x
=
12
}
.
¿Es
T
=
3
? ¿Porqué?
5.
De entre los siguientes conjuntos, señala los que son el conjunto vacío:
A
=
{
x
∈
ℝ
/
x
2
+
x
+
1
=
0
}
B
=
{
x
∈
ℝ
/
x
<
4
∨
x
>
6
}
C
=
{
x
∈
ℝ
/
x
2
+
x
−
1
=
0
}
D
=
{
x
∈
ℝ
/
x
+
5
=
5
}
E
=
{
x
∈
ℝ
/
x
<
4
∧
x
>
6
}
F
=
{
x
∈
ℝ
/
x
>
4
∧
x
no
es
mayor
que
6
}
6.
¿Cuáles de los siguientesconjuntos son vacíos, unitarios, finitos o infinitos?
a
)
A = { x / x es día de la semana}
b
)
B = { vocales de la palabra vals}
c
)
C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .}
d
)
D = { x / x es un habitante de la luna}
e
)
E = {
x
∈
ℕ
/ x < 15}
f
)
F = {
x
∈
ℕ
/ 5 < x < 5 }
g
)
G = {
x
∈
ℕ
/ x > 15}
h
)
H = {
x
∈
ℕ
/ 3x = 6}
i
)
I = { x / x es presidente del MarMediterráneo}
j
)
J = { x / x es el número de pelos de todos los eslovacos que viven actualmente}
7.
Sea M=
{
r
,
s
,
t
}
. Dígase cuáles de las afirmaciones siguientes son correcta. Si
alguna es incorrecta, decir el por qué:
a)
a
∈
M
,
b)
r
⊂
M
,
c)
{
r
}
∈
M
,
d)
{
r
}
⊂
M
8.
Si
E
=
{
1,
0
}
,
razona cuáles de las afirmaciones siguientes soncorrectas y cuáles no:
a)
{
0
}
∈
E
,
b)
∅
∈
E
,
c)
{
0
}
⊂
E
,
d)
0
∈
E
y
e)
0
⊂
E.
9.
Consideremos el conjunto
A
=
{
r
,
s
,
m
,
e
}
.
Razona la veracidad de las siguientes afir-
maciones:
a)
c
∈
A
,
b)
{
r
,
c
,
m
}
⊂
A
,
c)
{
m
}
⊂
A
,
d)
{
e
,
m
,
r
}
⊂
A
e)
{
s
,
e
}
∈
A
f)
{
s
,
e
}
⊂
A
10.
En elconjunto de las figuras geométricas del plano se consideran los conjuntos:
C
=
{
x
/
x
es
un
cuadrilátero
}
,
M
=
{
x
/
x
es
un
rombo
}
,
R
=
{
x
/
x
es
un
rectángulo
}
,
Q
=
{
x
/
x
es
un
cuadrado
}
.
Decir qué conjuntos son subconjuntos propios de los otros.
11.
Justifica razonadamente que el conjunto
A
=
{
2,
3,
4,
5
}
no es un subconjunto delC
=
{
x
∈
ℕ
/
x
es
par
}
.
12.
Sean los conjuntos:
V
=
{
d
}
,
W
=
{
c
,
d
}
,
X
=
{
a
,
b
,
c
}
,
Y
=
{
a
,
b
}
y
Z
=
{
a
,
b
,
d
}
.
Establece la
veracidad de las siguientes afirmaciones, justificando en cada caso tu respuesta:
a)
Y
⊂
X
,
b)
W
⊅
V
,
c)
W
≠
Z
,
d)
Z
⊃
V
,
e)
V
⊄
Y
,
f)
Z
⊅
X
,
g)
V
⊂
X,
h)
Y
⊄
Z
,
i)
X
=
W
y
j)
W
⊂
Y
13.
a)¿Es el conjunto
A
=
{
1,3
,5
,7
}
un subconjunto del conjunto
B
=
{
x
∈
ℤ
/
x
=
2n
,
n
∈
ℤ
}
?
¿Y del
C
=
{
x
∈
ℕ
/
x
=
2n
+
1,
n
∈
ℕ
}
?
¿Por qué?
b) ¿Y
D
=
{
2,4
,6
,7
,8
}
es subconjunto de alguno de los conjuntos A o B del apartado
anterior? ¿Por qué?
14.
Escribe todos los posibles...