Teoria De Conjuntos

CONJUNTOS

¿QUÉ ES UN CONJUNTO?
Se define como la colección de
objetos que pueden clasificarse gracias
a las características que tienen común.
La característica esencial de un conjunto es
la de estar bien definido.
Por ejemplo si se considera el conjunto de los
números positivos, sabemos que el 3
pertenece al conjunto, pero el -5 no.

ELEMENTO
Son los objetos que forman un conjunto. 
Porejemplo el conjunto de las letras de
alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. que se puede
escribir así:
{ a, b, c, ..., x, y, z}
Como se muestra el conjunto se escribe
entre llaves ({ }) y cada elemento
separados por comas (,).

Dos conjuntos son iguales si tienen los
mismos elementos, por ejemplo:
El conjunto { a, b, c } también puede
escribirse:
{ a, c, b }, { b, a, c }, { b, c, a }, { c, a,
b },
{ c, b, a}
En teoría de conjuntos se acostumbra no
repetir a los elementos, por ejemplo:
El conjunto { b, b, b, d, d } simplemente
será { b, d }

Los conjuntos se denotan por letras
mayúsculas: A, B, C. Por ejemplo:
A={ a, e, i, o, u }
B={ primavera, verano, otoño,
invierno }

REPRESENTACIÓN DE
CONJUNTOS
La representación de los
conjuntos no es más que una
forma de mostrar cómo se
escriben o cómo sepueden
dibujar.
Hay tres formas de representar
los conjuntos, por medio del
diagrama de Venn-Euler, por
extensíon y por comprensión.

DIAGRAMAS DE VENN
Para representar los conjuntos
gráficamente, se pueden usar
los diagramas de Venn.
Este método consiste en
representar los conjuntos
gráficamente por medio de círculos
o rectángulos y dibujar en su
interior los elementos que lo
conforman.

Porejemplo, si el conjunto A
está conformado por los
elementos 1,  2 y  3
podemos representarlo
como se muestra en la figura.
Si dos o más conjuntos comparten elementos
también es posible usar diagramas de Venn para 
representar esa situación.
Supongamos que el conjunto M está conformado
por las letras m, n, p y t, y que el conjunto P está
conformado por las letras n, p, q y s.
Como puedes ver losconjuntos M y P  comparten
los elementos n y p, se pueden representar de la
siguiente manera:

DESCRIPCIÓN DE
CONJUNTOS POR EXTENSIÓN
Se define nombrando a cada elemento del
conjunto.
Por ejemplo, definamos Q como el conjunto
conformado por los colores del arco iris, en este
caso podemos describir el conjunto Q por
extensión así:
Q={rojo, naranja, amarillo, verde, azul, índigo,
violeta} 

Si unconjunto tiene muchos elementos
puedes hacer uso de los puntos suspensivos
para describir el conjunto por extensión. 
Si el conjunto W está conformado por los cien
primeros números, puedes representarlo de
la siguiente manera:
W={1,2,3,... ,98,99,100}
En este caso no se muestran los cien
elementos que conforman el conjunto.  Sin
embargo, los puntos suspensivos
representan todos los elementos que, porcomodidad, no hemos escrito.

Si un conjunto tiene muchos
elementos puedes hacer uso de los
puntos suspensivos para describir el
conjunto por extensión.
Por ejemplo, si el conjunto W está
conformado por los cien primeros
números, puedes representarlo de la
siguiente manera:
 W={1,2,3,... ,98,99,100}

DESCRIPCIÓN DE CONJUNTOS
POR COMPRENSIÓN
En algunos casos los conjuntos pueden tener
una variadacantidad de elementos y la
descripción por extensión resultaría muy
ardua.
Se puede entonces describir los conjuntos
mencionando las características que
comparten los elementos que los conforman. 

Por ejemplo, si C es el conjunto conformado
por todos los países del mundo se puede
escribir:
C={x∣x es un país}

En donde la barra | se lee como "tales
que". Así, la anterior expresión se lee: "C es
elconjunto de los x, tales que x es un país". 
En este caso el símbolo x es usado
simplemente para representar los elementos
del conjunto C.

A = {x | x   N, 4 < x < 11}
Se lee: A es un conjunto formado por todos
los elementos x tal que x es un número
natural mayor que 4 y menor que 11.
Otros ejemplos:

EJEMPLO:
Tenemos los siguientes elementos; Manzana,
naranja y plátano. Represéntelo mediante...