Teoria de conjuntos

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
UNAD
Programa Tecnología Industrial

TÍTULO DEL TRABAJO

TEORIA DE CONJUNTOS Y PRINCIPOS DE LOGICA- TALLER

FECHA
25 de Marzo de 2010

UBICACIÓN
Barranquilla

TEORIA DE CONJUNTOS

Permite visualizar las intersecciones que puedan existir entre las partes que conforman un problema, así como cada parte con el todo. Es un instrumentoesencial para el desarrollo de la capacidad de análisis.

CONJUNTOS:

La palabra conjunto es una colección de objetos cuyas propiedades o características están claramente definidas. Cada objeto que forma parte de un conjunto se llama elemento.

Es una colección de objetos considerados como una simple unidad. Los objetos que determinan un conjunto se denominan elementos del conjunto. Losconjuntos pueden denotarse con letras mayúsculas como A, B, C,…y los elementos con letras minúsculas como a, b, c,… o con números separados por comas y encerrados entre dos llaves. Así por ejemplo: el conjunto “A” formando por las vocales, la podemos escribir: A: {a, e, i, o, u} y un conjunto “B” cuyos elementos son los tres números impares lo denotamos B = {1, 3,5}.

CONJUNTO DE NUMEROS NATURALESEs el conjunto de los símbolos que se utilizan para representar los cardinales (principales), y se designan con la letra “N”, siendo su conjunto infinito porque no tiene ultimo termino. Los números naturales se pueden usar para contar o medir (2 sillas, 3 metros), es decir, para expresar cantidades, y en ese caso se denominan Cardinales. Si, en cambio, se usan para describir la posición o el ordende un determinado elemento en relación con otros en una secuencia ordenada, se llaman Ordinales.

Cuando se dice: , se esta utilizando un numero Ordinal.

✓ Ejemplo:

Los números Naturales, se puede representar mediante una recta numérica.

U

0 1 2 3 4 5….

N* = {1,2,3,4,5…}Conjunto de los números naturales, excluido el cero.
N = {0,1,2,3,4,5,6…} Conjunto de los números naturales, incluido el cero.

CONJUNTO ESCRITO POR EXTENSION

Un conjunto esta expresado por extensión cuando se enumeran todos los elementos que lo forman. Si el conjunto tiene infinitos elementos, se nombraran algunos de ellos y se escriben tres puntos suspensivos.

✓ Ejemplo:A = {a,e,i,o,u}
B = {0,2,4,6,8}
C = {c,o,n,j,t,s}Es un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento.

CONJUNTO ESCRITO POR COMPRENSION

Un conjunto esta expresado por comprensión cuando se enuncian las propiedades o características comunes de sus elementos: El conjunto “A” esta formado
por los números naturales comprendidos entre 0 y 5, ambos inclusive.✓ Ejemplo:

A = {X/X Es una vocal}
B = {X/X Es un numero par menor que 10}
C = {X/X Es una letra de la palabra conjuntos}

CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS

Un conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. En caso contrario, el conjunto es infinito.
[pic]M = { x / x es un río de la tierra } Conjunto finito
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... } Conjunto infinito
P = { x / x es un país de la tierra } Conjunto finito
V = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ... } Conjunto infinito

CONJUNTOS ESPECIALES

CUNJUNTO UNIVERSO

Es el conjunto que contiene a todos los elementos del discurso. Es un termino relativo se le denota porla letra U. Es un conjunto finito o infinito de elementos, tal que cualesquiera de su subconjuntos A queda determinado por una propiedad que depende únicamente de los elementos de U y solo de ellos.

✓ Ejemplo:

Si U es el conjunto de los números reales A puede ser el conjunto de los números enteros.

✓ Ejemplo:

Sean los conjuntos:
A = {Aves} B = {Peces} C = {Conejos}...