Teoria De Control-Lugar De Las Raices

1.1 Ecuación Característica:
1+K(S+5.4)S3+ 9S2 +31S+39=0

a)

PRIMER PASO:
Ceros: -5.4
Polos:-3; -3 + 1.99j; -3 – 1.99j

SEGUNDO PASO:

TERCER PASO: Punto donde nace las asíntotas yángulos de las asíntotas

σ=∑polos- ∑cerosn-m =-3+-3+1,99j+-3-1,99j- (-5,4)3-1= -1.8

α= 180°(2K+1)n-m= α0=180°(2*0+1)3-1=90°

α1=180°(2*1+1)3-1=270°

CUARTO PASO: Punto de Ruptura
K=-S3-9S2-31S-39(S+5,4)

∂K∂S= 0 ∂K∂S= -3S2- 18S-31*S+5,4-(-S3-9S2- 31S-39)(S+5,4)2

-2S3 - 25,2S2 - 97.2S – 128,4 = 0
S1= -6,91
S2= -2,84 + 1,09j
S3= -2,84 – 1,09j
No hay punto de ruptura porque los puntos no pertenecen al lugar geométrico de las raíces.

QUINTO PASO: Ángulo de salida

I) 180° -(90°+90°) + 39° = 39°
II) 180° -(270°+270°)+ 321° = -39°

SEXTO PASO: k y ω crítico

K=-S3-9S2-31S-39(S+5,4)

K=-(jω)3-9(jω)2-31(jω)-39(jω+5,4)

Kjω + 5,4K = jω3+9ω2-31jω-39

-Kjω + jω3 - 31jω = 0j
-5,4K + 9ω2- 39 = 0ω = (-36,03)
ω imaginario significa que las curvas no tocan el eje imaginario.

K = 1,66 * ((-36,03))2 - 7,22 = -67,02
El valor obtenido de K es un absurdo no puede ser negativa laganancia.

1.2
Gs=K(S+9,46)S2 H(s) = 1 MF = 63°

PRIMER PASO: ω = ωcg s reemplazo por jω

Gjω=K(jω+9,46)(jω)2

argK(jω+9,46)(jω)2 = -180° + 63° = -117°

argK(jω+9,46) – arg(jω)2 =-117°

argK + arg⁡(jω+9,46) - arg(jω)2 = -117°

0 + arctgω9,46 - 2*90° = -117°

ω = tg 63° * 9,46 = 18,56ω =ωcg

SEGUNDO PASO: halla K

K(jω+9,46)jω^2 = 1 K*(jω+9,46) (jω)^2 = 1

K = ω22ω2+ (9,46)2 = 16,53

TERCER PASO: ω = ωcf

Gjω=K(jω+9,46)(jω)2argK(jω+9,46)(jω)2 = -180°

argK(jω+9,46) – arg(jω)2 = -180°

argK + arg⁡(jω+9,46) - arg(jω)2 = -180°

0 + arctgω9,46 - 2*90° = -180°

ω = tg 0° * 9,46 = 0 ω =...