teoria de control

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
INGENIERÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN

TEORIA DEL CONTROL III


TAREA 2 LINEALIZACIONMéxico, Distrito Federal 2013
 

LINEALIZACIÓN


1.- Linealice considerando X=0 y U=0:

X ̇_1=X_1+X_2
X ̇_2=3X_1^2 X_2+X_1+U
y=-X_1^3+X_2

A=[■(1&1@6X_2 X_1+1&3X_1^2 )]B=[■(0@1)]

C=[■(-3X_1^2&1)]

Sustituyendo de la forma (X(t)) ̇=Ax+Bu :

[■(〖X ̇(t)〗_1@(X(t)) ̇_2 )]=[■(1&1@6X_2 X_1+1&3X_1^2 )]X(t)+[■(0@1)]U(t)

y(t)=[■(-3X_1^2&1)] X(t)

Evaluandocondiciones X=0 y U=0

[■(〖X ̇(t)〗_1@(X(t)) ̇_2 )]=[■(1&1@1&0)]X(t)+[■(0@1)]U(t)

y(t)=[■(0&1)] X(t)

Representando aproximación lineal en variables de estado:

X ̇_1=X_1+X_2

X ̇_2=X_1+U

y=X_2Calculando los valores propios tenemos:

[■(1&1@1&0)]

Det[A-Iτ]= Det [(■(1&1@1&0))-(■(1&0@1&0))τ]=0
Det [(■(1&1@1&0))-(■(τ&0@1&τ))]= Det [(■(1-τ&1@1&-τ))]=(1-τ)(-τ)-1
=-τ+τ^2-1=0
τ_1=1.61
τ_2=-0.61

Calculando Eigen Vectores tenemos:

τ_1=1.61
[(■(1-1.61&1@1&-1.61))][V1/V2]=[0/0]

[V1/V2]=[0/0]

τ_2=-0.61
[(■(1+0.61&1@1&0.61))][V1/V2]=[0/0]

[V1/V2]=[0/0] 
Sistema No Lineal y Lineal con integradores en cero












Sistema No Lineal con integrador 1= 3, integrador 2=2

















Sistema Lineal conintegrador 1= 3, integrador 2=2



















2.- Linealice considerando X=0 y U=0:

X ̇_1=X_1+X_2
X ̇_2=X_1 X_2^2-X_1+X_3
X ̇_3=U
y=-X_1^3+X_2

A=[■(1&1&0@X_2^2-1&2X_1X_2&1@0&0&0)]

B=[■(0@0@1)]

C=[■(-3X_1^2&1&0)]

Sustituyendo de la forma (X(t)) ̇=Ax+Bu :

[■(〖X ̇(t)〗_1@(X(t)) ̇_2@(X(t)) ̇_3 )]= [■(1&1&0@X_2^2-1&2X_1 X_2&1@0&0&0)]X(t)+[■(0@0@1)]U(t)y(t)=[■(-3X_1^2&1&0)] X(t)

Evaluando condiciones X=0 y U=0

[■(〖X ̇(t)〗_1@(X(t)) ̇_2@(X(t)) ̇_3 )]= [■(1&1&0@-1&0&1@0&0&0)]X(t)+[■(0@0@1)]U(t)

y(t)=[■(0&1&0)] X(t)

Representando...