teoria de control

Control Analógico vs Control
Digital
Dr. Rony Caballero

Sistema de Control General
Entrada
+ _

Controlador

Planta

Gc ( s)

Gp ( s)

Sensor

Gs ( s)

Salida

Ejemplo:Sistema Control Analógico
Entrada

Controlador
+ _

s+2
Gc ( s ) = 70
s + 10

Sensor
Gs ( s ) = 1

Planta
Gp ( s ) =

1
s ( s + 1)

Salida

Ejemplo: Sistema Control Analógico
1.41.2

1

y

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1
Tiempo

1.2

1.4

1.6

1.8

Ejemplo: Sistema Control Digital
Entrada
+ _

e(kT) Controlador u(kT)Digital

Sensor
Gs ( s ) = 1

Planta
Gp ( s ) =

1
s ( s + 1)

Salida

Digitalización (Aprox. Euler)
x = lim
δ t →0

x ( kT ) ≅

δx
δt

x ( ( k + 1) T ) − x ( kT )
T

x (k + 1) − x ( k )
=
T

donde:

T = tk +1 − tk es el intervalo de muestreo
tk = kT
k

es un entero

x (k )

es el valor de x a tk

Digitalización
U (s)
s+a
Gc ( s ) =
=K
E (s)s+b

( s + b )U ( s ) = K ( s + a ) E ( s )
u + bu = K ( e + ae )
Luego si se aplica la aproximación de Euler:

u ( k + 1) = (1 − bT ) u ( k ) + K ( aT − 1) e ( k ) + Ke ( k + 1)

Ejemplo:Sistema Control Digital
(muestreo a 40Hz)
1.4
Control Analógico
Control Digital
1.2

1

y

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1
Tiempo

1.2

1.4

1.61.8

Ejemplo: Sistema Control Digital
(muestreo a 20Hz)
1.4
Control Analógico
Control Digital
1.2

1

y

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1
Tiempo1.2

1.4

1.6

1.8

Ejemplo: Sistema Control Digital
(muestreo a 10Hz)
1.4
Control Analógico
Control Digital
1.2

1

y

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

0.5

1

1.5
Tiempo2

2.5

Ejemplo: Sistema Control Digital
(muestreo a 5Hz)
1.8
Control Analógico
Control Digital

1.6

1.4

1.2

y

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

1

2

3...