Teoria de coordenadas radial y transversal

Tipos de
Coordenadas y
conversiones


Tabla de Equivalencias

Anote las siguientes equivalencias

grados

0

30

45

60

90

180

270 360

radianes

0

π/6

π/4

π/3π/2

π

3π/2 2π

1 rad = 180/ π

1 grado= 2 x π / 360 = π/180 = 0.01745rad

1 rad = 57.29578 grados



Coordenadas
radial y
transversal


Cuando la posición de una partícula Pque se mueve en un plano se define
mediante sus coordenadas polares r
y θ.
P

r
θ
o



Se descompone la velocidad y la aceleración de la
partícula en componentes paralela yperpendicular, a la
línea OP. Estas se conocen como componentes radial y
transversal.
*El vector unitario er está
dirigido a lo largo de OP

eθ

r=rer

P

* Y el vector unitario eθ se
obtiene alrotar er 90
er grados en la dirección
contraria a las manecillas
del reloj

θ
o


*El vector unitario er define la dirección
radial, esto es, la dirección en la cual P
se movería si r aumentay θ se
mantuviera constante.

*El vector unitario eθ
define la
dirección transversal, es decir, la
dirección en la cual P se movería si θ
aumentara y r se mantuviera constante.


Paraobtener la velocidad v de la partícula, se expresa
de la siguiente manera:
.
.
V = rer + r θe θ

Para obtener la aceleración a de la partícula, se expresa
de la siguiente manera:
.
. .
2)e + (rθ+ 2r θ)e
¨
¨
a = (r – rθ r
θ



Para una partícula que se mueve a lo largo de un
círculo de centro O, se tiene que r= constante y sus
derivadas son igual a cero, por lo tanto las fórmulaspara
la velocidad y aceleración son:

Para obtener la velocidad v de la partícula, se expresa
de la siguiente manera:
.
V = r θe θ
Para obtener la aceleración a de la partícula, se expresa
dela siguiente manera:
.
..
2e + r θe
Copiar fórmulas
a = – rθ r
θ



Las componentes escalares de la velocidad y la
aceleración en las direcciones radial y transversal
Anote fórmulas en...