Teoria de cramer

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder popular para la Defensa
Universidad Nacional Experimental
Politécnica de las Fuerzas Armadas Bolivarianas
Núcleo Anzoátegui- Extensión Pto Píritu



Profesor: Bachilleres.

Ali RandelAmundaray Kelwins
Farías Ronnar
Rodríguez Victor
Zapata José

“Análisis y Diseño de Sistemas”

Puerto Píritu; diciembre de 2010
INDICE

Pág.Introducción……………………………………………………………………….. 3
Regla de Cramer………………………………………………………………….. 4-7
Matrices y Determinantes…………………………………………………………. 7-15
Sistema de Ecuaciones Lineales Homogéneas…………………………...………15-18
Conclusión………………………………………………………………………… 19

INTRODUCCION

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anilloconmutativo
Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisisestructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.
Estas ecuaciones pueden ser resueltas a través de a regla de Cramer. A continuación se presentara todo lo relacionado con matrices, determinantes, sistema de ecuaciones lineales y la aplicación de la regla de Cramer:

REGLA DE CRAMER
La regla de Crameres un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer (1704 - 1752), quien publicó la regla en su Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques de 1750, aunque Colin Maclaurin también publicó el método en su Treatise of Geometry de 1748 (y probablemente sabía del método desde1729).1
La regla de Cramer es de importancia teórica porque da una expresión explícita para la solución del sistema. Sin embargo, para sistemas de ecuaciones lineales de más de tres ecuaciones su aplicación para la resolución del mismo resulta excesivamente costosa: computacionalmente, es ineficiente para grandes matrices y por ello no es usado en aplicaciones prácticas que pueden implicar muchasecuaciones. Sin embargo, como no es necesario pivotar matrices, es más eficiente que la eliminación gaussiana para matrices pequeñas, particularmente cuando son usadas operaciones SIMD.
Si es un sistema de ecuaciones. A es la matriz de coeficientes del sistema, es el vector columna de las incógnitas y es el vector columna de los términos independientes. Entonces la solución al sistema se presentaasí:

donde Aj es la matriz resultante de reemplazar la j-ésima columna de A por el vector columna b. Hágase notar que para que el sistema sea compatible determinado, el determinante de la matriz A ha de ser no nulo.
Fórmulas explícitas para sistemas pequeños
[editar] Sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas
Para la resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, de la forma.Dado el sistema de ecuaciones:

Lo representamos en forma de matrices:

Entonces, x e y pueden ser encontradas con la regla de Cramer, con una división de determinantes, de la siguiente manera:

y


Sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas
La regla para un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas es similar, con una...