Teoria de de redes de flujo

TEORIA DE LAS REDES DE FLUJO.
Entendiendo una red de flujo como un grafo dirigido, donde la fuente es quien produce o inicia el traspaso de algún material o producto por los arcos, estos últimos, vistos como caminos o conductos y tomando en cuenta la ley de corrientes de Kirchoff, donde, la suma de flujos entrantes a un vértice debe ser igual a la suma de flujos saliendo del vértice.
(L.C.) –línea de corriente o de flujo en la trayectoria seguida por las partículas de agua al fluir a través del suelo.
(L.E.) – es aquella que une puntos en donde se tiene el mismo potencial hidráulico (h).
(Tubo de Corriente) – es el espacio comprendido entre líneas de corriente vecinas.
(Red de Flujo) – es el conjunto de líneas de corriente y de líneas equipotenciales.
(Celda de Flujo) – es elespacio comprendido entre dos líneas equipotenciales vecinas y dos líneas de corriente vecinas.
Una vez encontrada la ecuación diferencial, lo que sigue es integrarla y para ello existen diferentes caminos, uno de ellos es emplear métodos numéricos que finalmente permitan la generación de programas de computo para casos especiales, otro método es el gráfico mediante el trazo de redes de flujo;en clase se hará énfasis en este último por que es aplicable a todos los casos reales aun los más complejos; todo ello es para finalmente obtener gastos y presiones.
En el caso del trazo de redes de flujo deben considerarse las siguientes condiciones:
1. Las líneas de corriente no deben intersectarse.
2. Las líneas equipotenciales no deben intersectarse.
3. La intersección de l.c. y l.e.debe ocurrir a 90°.
Las razones de lo anterior son: en el caso 1 por que pasaría de flujo laminar a turbulento y en el caso 2 significaría que en el punto de intersección de dos líneas equipotenciales la partícula de agua tendría simultáneamente dos potenciales hidráulicos y se generaría un vórtice y el flujo dejaría de ser laminar.
Para demostrar que la intersección entre una línea decorriente y una equipotencial debe ocurrir a 90° es conveniente recordar:
a) la dirección del vector velocidad de una partícula de agua debe ser en cada punto tangente a la trayectoria, o sea, a la línea de corriente.
b) Para que haya flujo de agua, o sea, para que exista velocidad en el agua es necesario que se tenga una diferencia de potencial hidráulico.
Con base en lo anotado en a y en b sepuede demostrar lo solicitado de que si la intersección entre l.c. y l.e. no ocurre a 90° la velocidad tiene proyección sobre la tangente a la línea equipotencial en el punto de intersección y consecuentemente habría flujo de agua a lo largo de la l.c. lo que no puede ocurrir por que todos los potenciales hidráulicos en esa línea son iguales.

CONCEPTOS MATEMATICOS.
Descripción matemática Unared de flujo es un grafo dirigido G = (V,E) en donde cada arco (u,v) E tiene una capacidad no negativa c(u,v) = 0.
Se distinguen dos vértices: la fuente s y el destino t.
Se supone que cada vértice se encuentra en alguna ruta de s a t.
Un flujo en G es una función tal que
Restricción de capacidad: Simetría: Conservación:
El problema del flujo máximo trata de maximizar este flujo.PROBLEMAS DE REDES DE FLUJO.
Algoritmo de flujo máximo Tenemos el conocido problema de flujo máximo o maximal: ¿cuál es la tasa mayor a la cual el material puede ser transportado de la fuente al sumidero sin violar ninguna restricción de capacidad?
En otras palabras, el problema consiste en determinar la máxima capacidad de flujo que puede ingresar a través de lafuente y salir por el nodo de destino.
El procedimiento para obtener el flujo máximo de una red, consiste en seleccionar repetidas veces cualquier trayectoria de la fuente al destino y asignar el flujo máximo posible en esa trayectoria.
Capacidad residual: es la capacidad adicional de flujo que un arco puede llevar.
Se puede considerar un grafo como una red de flujo. Donde un nodo fuente...