teoria de decisiones ejercicios de certidumbre

EJERCICIOS DE CERTIDUMBRE

Todos los problemas de PL (Programación Lineal) tiene cuatro propiedades en común:
 
1. Los problemas de PL buscan maximizar o minimizar una cantidad (generalmente beneficios o costos). Nos referimos a ello como la Función Objetivo de un PL. El principal objetivo de una empresa tipo es aximizar los beneficios a largo plazo. En el caso de un sistema dedistribución, el objetivo puede ser minimizar los costos de transporte.
2. La presencia de restricciones limita el grado en que podemos perseguir el objetivo. Por ejemplo, decidir cuántas unidades se deben fabricar para una línea de productos de una empresa está restringido por la disponibilidad de horas de mano de obra y máquinas. Se quiere por tanto, maximizar o minimizar una cantidad (función objetivo)sujeta a las limitaciones de recursos (restricciones).
3. Deben existir diferentes alternativas donde poder elegir. Por ejemplo, si una empresa fabrica tres productos, los directivos pueden utilizar PL para decidir cómo asignar entre ellos sus recursos de producción limitados (trabajo, máquinas y demás). Si no existen alternativas evidentes que seleccionar, no necesitaremos la PL.
4. La funciónobjetivo y las restricciones de un PL deben ser expresadas en términos de ecuaciones lineales o inecuaciones.
Una de las aplicaciones más comunes de la programación lineal es el problema del plan de producción. Do o más productos se fabrican con recursos limitados. La empresa desea saber cuántas unidades deben fabricarse de cada producto, maximizando los beneficios globales y teniendo en cuentalas limitaciones de recursos.

EJEMPLO: Sony fabrica dos productos: (1) el Walkman un radiocasete portátil y (2) el Shader TV, un televisor en blanco y negro del tamaño de un reloj de pulsera. El proceso de producción de ambos productos  se asemeja en que los dos necesitan un número de horas de trabajo en el departamento de electrónica, y un cierto número de horas de mano de obra en eldepartamento de montaje. Cada Walkman necesita cuatro horas de trabajo de electrónica y dos en el taller de montaje. Cada  televisor necesita tres horas de electrónica y una en montaje. Durante el actual período de producción se dispone   de doscientas cuarenta horas en el departamento de electrónica y de cien horas en el de montaje. Cada Walkman vendido supone un beneficio de 7 dólares, mientras que  para un televisor el beneficio unitario es de cinco dólares.
El problema de Sony es determinar la mejor combinación posible de Walkmany televisores que debe producir para alcanzar  el máximo beneficio.
 
Esta situación puede formularse como un programa lineal.
Empezaremos resumiendo la información necesaria para formular y resolver este problema.


Horas necesarias para producir una unidadDepartamento
(x1) Walkman
(x2) Televisores
Hrs. disponibles
Electrónica
4
3
240
Montaje
2
1
100
Beneficios
7
5


Una vez hecho esto, utilizaremos la siguiente notación:

Sea :
X1= número de Walkman a producir.
X2= número de televisores a producir  

Ahora podemos escribir  la función objetivo en términos de x1 y x2:

Maximizar Beneficio = 7x1 + 5x2

Nuestrosiguiente paso es desarrollar relaciones matemáticas que describan las dos limitaciones del problema. Una relación de carácter general sería que la cantidad de recursos utilizados sea menor o igual (≤)que la cantidad de recursos disponibles.

Primera restricción: tiempo de electrónica utilizado ≤ tiempo de electrónica disponible.
 
4x1 + 3x2 ≤ 240 (horas de trabajo en electrónica)
 
Segundarestricción: tiempo de montaje utilizado ≤ tiempo de montaje disponible.
 
2x1 + 1x2 ≤ 100 (horas de trabajo en montaje)

Ambas restricciones  representan las limitaciones de capacidad y, por supuesto, afectan al beneficio total. Por ejemplo, Sony no puede producir 70 Walkman durante el período de producción porque si x1=70, ambas restricciones se incumplen.
Tampoco puede hacer 50  Walkman y 10...