Teoria de decisiones

PROBLEMAS DE TEOR´ DE JUEGOS IA 1.– Dos empresas de supermercados desean montar sus nuevas instalaciones en un ´rea todav´ a ıa no explotada. Este ´rea comprende cuatro ciudades A,B,C y D, su localizaci´n viene dada en el a o siguiente mapa: A
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30km

B
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30km

C
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30km

D
•

Si la primera empresa, con mayor prestigio, coloca su tienda m´s cerca de una ciudad que a la otraempresa, se hace con el 80 % del mercado; si la coloca a igual distancia que la segunda, con el 60 %; y si la construye m´s alejada, el 40 %. Las cuatro ciudades se consideran de igual a importancia y se quiere saber cu´l de las posibles localizaciones es la m´s indicada. a a Realizar el estudio de mercado, decidiendo en qu´ ciudad se deber´ localizar cada empresa. e ıa 2.- Realizar el estudio demercado del problema anterior para A
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30km

B
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40km

C
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25km

D
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3.- Dos individuos juegan la siguiente partida de chinos: Los dos sacan simult´neamente del a bolsillo una o dos piedras y enuncian a la vez las piedras que el adversario va a sacar. Si ninguno acierta o aciertan los dos, no gana nadie. En caso contrario, si acierta A recibe de B tantos euros como piedrasest´n en juego y si acierta B recibe de A tantos euros como piedras halla sacado a A. Establecer la matriz del juego. 4.- Sup´ngase que dos aviones de bombardeo azules tengan que realizar una misi´n. Uno deo o ber´ llevar bombas y el otro un sistema antir´dar. Los bombarderos vuelan de tal forma que el a a primero (el que vuela delante) est´ mucho m´s protegido por el armamento (ametralladora, etc.) aa del segundo, de lo que lo est´ el segundo por el armamento del primero. Se piensa que limit´ndose a a a atacar a uno solo de los aviones, los aviones de caza rojos no destruyan al que transporta las bombas y se desea sobre todo conservar ese avi´n. Sabiendo que la probabilidad de salvar el o avi´n con bombas es del 60 % si va en lugar segundo y del 80 % si va en primer lugar, ¿cu´l es o a laposici´n ´ptima de los aviones azules? ¿A qu´ avi´n deber´ atacar los rojos, al primero o al o o e o ıan segundo? He aqu´ las posibles t´cticas: ı a Para los azules: que avi´n azul con bombas sea el primero o el segundo. o Para los rojos: que ataquen al primero o al segundo avi´n. o 5.- En un recipiente opaco tenemos canicas rojas y canicas verdes. Ana saca una canica, sin que Pablo la vea, y puedecomentarle: “Mi canica es roja” o “Mi canica es verde”. Si decide decir que la canica es roja, debe dar 1 a Pablo. En cambio si dice que su canica es verde Pablo puede creerla y entregar 1 o puede no creerla y ver la canica. Si la afirmaci´n es cierta Ana recibe o 2 , si es falsa Pablo recibe 2 . Describir el juego anterior en forma extensiva, en forma de ´rbol. a Encontrar los conjuntos deinformaci´n del ´rbol que est´n compuestos por m´s de un nodo. o a e a Decidir si es un ´rbol de informaci´n perfecta. Describir el juego en forma matricial y resolverlo a o tomando las estrategias Ana siempre dice la verdad o Ana siempre dice que tiene la canica verde. Pablo siempre cree a Ana o nunca cree a Ana.

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6.- Resolver el juego de pares-nones, sabiendo que podemos mostrar 1 dedo o 2dedos. 7.- Poseo dos monedas, un euro y 50 c´ntimos; t´ tambi´n est´s en la misma situaci´n. Sacamos e u e a o una moneda cada uno; si las monedas coinciden, me las llevo; si son diferentes, te las quedas t´. ¿Es un juego de suma nula? ¿Cu´l es tu estrategia ´ptima? ¿Y la m´ Calcular el valor del u a o ıa? juego. 8.- Dos prisioneros han sido acusados de cometer un robo juntos. El juez les da unaoportunidad: Si ambos confiesan, los sentenciar´ a 5 a˜os de prisi´n a cada uno; si uno confiesa y el otro no, al a n o primero le dar´ un a˜o y al segundo 10; finalmente, si ninguno de los dos confiesa, el juez, a falta a n de pruebas, s´lo los puede sentenciar a 2 a˜os a cada uno por posesi´n ilegal de armas. Resolver o n o el dilema de los prisioneros. ¿Cu´les son los a˜os esperados de prisi´n para...