teoria de decisiones

INTRODUCCIÓN

Estos apuntes se crean para servir de apoyo en la asignatura Teoría de Decisiones que se cursa en el 7º. Semestre del programa de la Licenciatura en Ingeniería Civil y se enfocan al conocimiento de algunos modelos probabilísticos que describen situaciones del mundo real y que pueden servir para la toma de decisiones en ambientes de incertidumbre.

En el capítulo 1, llamadoSíntesis de Probabilidad, se hace una exposición breve de los contenidos del curso de probabilidad y Estadística que representan los antecedentes de las técnicas que se estudian en el curso. El capítulo 2; denominado como Análisis de Decisión se enfoca al estudio de los criterios más conocidos para la toma de decisiones, que incluye el análisis bajo completa incertidumbre y el análisis bajo riesgo. Elcapítulo 3 se dedica al estudio de las cadenas de Markov e incluye un glosario de términos, como una introducción a los procesos estocásticos, las matrices de transición y los cambios de estado.

En el capítulo 4 se estudia la metodología de Líneas de Espera que es de utilidad en el modelado de diversas situaciones que se observan con frecuencia en el mundo real y que pueden ser descritasmediante la técnica.

Finalmente, el capítulo 5, de Simulación, está enfocado a los métodos de Montecarlo, también llamado muestreo aleatorio, el cual constituye una gran herramienta para simular muchos procesos de la ingeniería cuya operación depende del comportamiento de variables aleatorias.

Al final se incluye un anexo con varias tablas de estadística que sirven de apoyo en el desarrollo delos temas.



M. I. José Francisco Grajales Marín
Enero 2011









1 SÍNTESIS DE PROBABILIDAD

Son varios los vocablos que se reconocen como antecedentes del término estadística. Se pueden nombrar los siguientes:
Statistik, que proviene de la palabra Italiana statista, que significa estadista.
Status, (latín), que significa posición, situación o estado.
Staat(alemán), que se refiere al estado como unidad política superior.
Statera (griego), que significa balanza.
La razón que motivó al hombre a registrar datos con propósitos estadísticos, tal vez se encuentre en su necesidad, casi instintiva, de anotar aquellos hechos que aparecen como vivencias sociales transcendentes: crecimiento de poblaciones, disposiciones del alimento, fenómenos naturales,etc. Con el desarrollo de las civilizaciones, la estadística puede pensarse como una aritmética estatal para asistir a los gobernantes que necesitaban conocer la riqueza de sus súbditos para así recaudar impuestos o presupuestar la guerra.

1.1 Definiciones
Dato
Número o medida que se obtiene de observaciones de una variable.
Variable
Es toda cualidad o característica que toma valoresdiferentes en distintos objetos.
Variable aleatoria
Es aquella variable que toma valores de algún proceso al azar.
Variable aleatoria continua
Es la variable aleatoria que puede tomar cualquier valor de un intervalo o dominio.
Variable aleatoria discreta
Es la variable que sólo puede tomar valores de un conjunto numerable.
Estadística
Ciencia cuyos propósitos son la extracción dedatos y su uso en la realización de inferencias acerca de una población, de la cual dichos datos fueron extraídos.
Estadística descriptiva
Es la que trata con la descripción numérica o gráfica de un conjunto de datos.
Estadística inferencial
Es la que trata con la formulación de conclusiones, estimaciones o generalizaciones acerca de parámetros poblacionales, con base en la estadísticadescriptiva realizada con datos muestrales.
Población
Es un grupo de datos que se toma como referencia en un estudio estadístico, y que considera todas las características de la variable definida en el problema bajo estudio.

Muestra
Es cualquier subconjunto de datos seleccionados de una población.
Diseño del experimento
Estudio de los métodos de muestreo y los problemas que con él se...