Teoria de decisones

UNIVERSIDAD DE ALCALÁ - DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA Área de Ingeniería Telemática

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Ejercicios de Teoría de la Decisión – Curso 2006/07
D-1 Un ordenador genera aleatoriamente un número del 1 al 4 (1, 2, 3 o 4). Determine si un individuo que maximice la ganancia esperada apostaría 10 euros a uno de los números si el premio en caso de acertar es de 30 euros. Represente la matriz de pagos delproblema de decisión y calcule la cantidad máxima que el decisor estaría dispuesto a pagar por saber el número que va a salir. D-2 Se lanza una moneda y se anticipa el resultado (cara o cruz). Si se acierta, se cobran 10 euros y se tiene la posibilidad de volver a jugar y, así, hasta tres lanzamientos de la moneda. Si se falla, se devuelve todo el dinero que se ha ganado y no se tiene laoportunidad de seguir jugando. Al final del juego hay que pagar 2 euros por cada apuesta. Represente este juego como un árbol de decisión, y determine la decisión que maximiza la ganancia esperada. Calcule la matriz de pagos del juego. D-3 Un agente de ventas por teléfono posee una lista de consumidores potenciales, así como sus números de teléfono. Cada día puede hacer un número limitado de llamadas.Cada llamada telefónica le cuesta un euro y por cada venta que realiza recibe 20 euros de comisión. Su experiencia le dice que, de cada 10 llamadas, en 3 tiene suerte y consigue hablar con la persona indicada en la lista. Además, cuando consigue hablar con la persona indicada, dos de cada 10 de ellas compra el producto. a) Dibujar el árbol de decisión. ¿Cuál es el valor esperado de cada llamadatelefónica?. b) La compañía telefónica también ofrece el servicio “persona-a-persona”. Con este servicio se paga un precio p por llamada sólo si se consigue contactar con la persona deseada. ¿Cuál es el p máximo que el vendedor estaría dispuesto a pagar por cada llamada persona-a-persona? D-4 En una partida de cartas entre los jugadores A y B, A ha apostado 50 euros y B sólo 30 euros. Ahora B debedecidir si ver (igualar) la apuesta de A o retirarse. B cree que la probabilidad de que la jugada de A sea mejor es 0.4. Determine qué debe hacer B. ¿Cuánto estaría B dispuesto a pagar por saber la jugada de A? D-5 Jorge tiene el coche averiado y debe decidir si repararlo o reemplazarlo por otro coche usado cuyo precio es 900 euros. Reparar su coche costaría 300 euros si la avería es leve y 1.500 eurossi es grave. La probabilidad de que la avería sea grave es 2/3. El objetivo de Jorge es conseguir un medio de transporte al menor coste esperado posible. ¿Debería reparar su coche o reemplazarlo? D-6 En una campaña bélica, un general y renombrado estratega hubo de tomar varias decisiones importantes. En una ocasión, su tropa de 1.000 hombres estaba en condiciones de atacar una posición enemiga.Un ataque sorpresa causaría cero muertos entre sus tropas, pero existía una probabilidad de 0,2 de que el enemigo hubiera sido informado por sus espías, en cuyo caso se producirían 400 bajas. La otra posibilidad era preparar el ataque mejor y con más tiempo. Si se hacía esto así se estimaba seguro que la posición se tomaba con una pérdida de unos 100 hombres (el enemigo tenía también

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tiempo de prepararse). El general, quien primero piensa en la salud de la tropa, decidió esperar. En otra ocasión, de nuevo con 1.000 hombres, se vio rodeado por el enemigo. La única posibilidad era huir por un pequeño valle y, si no eran sorprendidos, salvarse todos. El general estimaba que esto era lo másprobable (80%). Aún si eran sorprendidos se podrían salvar 600. En caso de resistir, sólo 900 sobrevivirían. Queriendo dar una oportunidad a todos, el general optó por la retirada. Plantee el árbol de decisión correspondiente a las dos situaciones y comente las decisiones tomadas por el general. D-7 En una región hay cinco contratistas que acuden regularmente a las subastas de proyectos eléctricos....