Teoria De Errores Metodos Numericos

Métodos Numéricos

Unidad 1: Teoría de Errores.

Catedrático: Rogelio Rojas Ramos

Tehuacán, Puebla 19 de Septiembre 2011

Importancia de los métodos numéricos
La importancia de los métodos numéricos ha aumentado en la enseñanza de educación superior debido al uso sin precedentes de la computadora, procurando así que el estudiante al conocer los métodos numéricos entienda los esquemasnuméricos con la finalidad de resolver problemas matemáticos, de ingeniería y científicos en una computadora, pueda escribir programas y utilice correctamente el software existente para dichos métodos.
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas.
El análisis numérico trata dediseñar métodos para “aproximar” de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente.
El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemáticos en:
-Cálculo de derivadas
-Integrales
-Ecuaciones diferenciales
-Operaciones con matrices
-Interpolaciones
-Ajuste de curvas
-Polinomios
Los métodos numéricos se aplican en áreas como:
Ingeniería Industrial, Ingeniería Química, Ingeniería Civil, Ingeniería Mecánica, Ingeniería eléctrica, etc.

Cifrasignificativa.
Cuando se emplea un número en un cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza. El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los métodos numéricos. 
1.- Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto, se debe desarrollar criterios para especificar qué tan precisos son los resultados obtenidos.
2.-Aunque ciertos números representan número específicos, no se pueden expresar exactamente con un número finito de cifras. 
Precisión. 
La exactitud se refiere a que tan cercano está el valor calculado o medido del valor verdadero. La precisión se refiere a qué tan cercano está un valor individual medido o calculado respecto a los otros. 

La inexactitud se define como un alejamiento sistemático dela verdad. La imprecisión, sobre el otro lado, se refiere a la magnitud del esparcimiento de los valores. 
Los métodos numéricos deben ser lo suficientemente exactos o sin sesgos para que cumplan los requisitos de un problema particular de ingeniería.

Incertidumbre
Situación bajo la cual se desconocen las probabilidades de ocurrencia asociados a los diferentes resultados deun determinado evento.

Sesgo
Existe sesgo cuando la ocurrencia de un error no aparece como un hecho aleatorio (al azar) advirtiéndose que este ocurre en forma sistemática.

TIPOS DE ERRORES.
Error Absoluto
Error que se determina al dividir el error absoluto entre el valor verdadero. Se puede expresar en porcentaje, partes por mil o partes por millón.

Error Relativo
Errores que afectan la precisión deuna medición. Ocasiona que los datos se distribuyan más o menos con simetrías alrededor de un valor promedio. (Se refleja por su grado de precisión).
Error por redondeo
La diferencia entre el valor numérico real y el valor redondeado que utilizas se llama error por redondeo. Este depende de la cantidad de decimales con la que te interese trabajar.
Ej: Si trabajas en millones de dólares y tienesuna cifra de 6.68293466654002 luego de hacer un cálculo, puedes redondearlo a centésimos, quedando 6.68 pero si vuelves a tener en cuenta que trabajabas en millones, este redondeo no te sirve pues te da una diferencia de 2934.67 dólares, que es mucho dinero, debes redondear para que el resultado sea bueno, por lo menos a 6 decimales
Errores de truncamiento
Los errores de truncamiento son...