Teoria de errores

TEORIA DE ERRORES

“Todo experimento está ligado a alguna teoría. Los errores experimentales son la manera en que los fenómenos no tenidos en cuenta en el modelo teórico se manifiestan en forma azarosa”.

Contenido



1. Teoría de la medida

Toda medición es una comparación de una magnitud o propiedad de un objeto con un patrón de referencia o un múltiplo o submúltiplo de éste. Enuna medición se trata de contestar la pregunta de cuántas unidades del patrón corresponden al objeto medido o en cuántas partes hay que dividir el patrón para obtener la magnitud del objeto medido. Como, en general, una magnitud no resulta ser un número exacto de veces la del patrón, el procedimiento de medida puede resultar infinito1.
Por este motivo, se deben aceptar límites en el proceso demedida, que conllevan errores. En general, una medida tiene dos aspectos que pueden causar error. El primero se refiere a la manera de efectuar la correspondencia con los puntos de referencia del patrón (exactitud) y el segundo se refiere al número de veces que se está dispuesto a repetir el proceso de agregar fracciones de la unidad patrón hasta considerar que la comparación está terminada(precisión).

Desde el punto de vista físico el segundo proceso se detendrá o bien porque se necesitan sólo valores aproximados, o bien porque hay limitaciones físicas inherentes. Estas últimas se refieren en general a los efectos del medio ambiente que no se logran aislar totalmente y generan fluctuaciones aleatorias (en el objeto a medir, en el equipo o en ambos) que están en el orden de la fracciónde la unidad patrón más fina utilizada.

Desde el punto de vista matemático la precisión del proceso de medida puede incrementarse arbitrariamente; e incluso, se puede calcular el valor de la medida límite hacia el cual tiende. La “teoría de medida” es una rama del análisis matemático que corresponde, de hecho, a una generalización de las nociones intuitivas de medida de longitud, área ovolumen. Esta teoría proporciona el fundamento lógico de las técnicas del cálculo diferencial e integral. Medir es asignar un número (llámese longitud, área, volumen, o “contenido” en caso de varias dimensiones) a regiones geométricas acotadas por funciones (Ver la Figura 1).

Aunque parezca extraño, el cálculo de errores se puede realizar con ayuda del cálculo diferencial e integral, es decir,conociendo los límites matemáticos. Esto es posible para teorías escritas en términos de funciones, como se verá en las Secciones 9.5 y 9.7.

2. Sensibilidad y Resolución

Para ilustrar la base del cálculo integral y su asociación con el concepto de medición, en la Figura 1 se muestra el proceso de medida del área acotada por una curva. Hay que definir los términos de sensibilidad y resolución.La resolución se define como el número de celdas detectoras en que se divide la unidad patrón o, también, como el número de submúltiplos en que se divide el patrón (el área unitaria u indicada en la Figura 1). La sensibilidad se define, en este caso, como la fracción del área de la celda que debe estar ocupada para que la celda sea contada. Si la celda debe cubrirse casi totalmente para sercontada se dice que la celda tiene una baja sensibilidad y el número del celdas contado proporciona un límite inferior para el área ya que habrá regiones de área no contabilizadas; por el contrario, si la celda se cuenta cuando apenas se cubre una pequeña fracción de ella, se dice que tiene una alta sensibilidad y, por tanto, el número de celdas contado proporciona el límite superior para el área. Sedice que el proceso de medida está adecuadamente definido si el resultado de la medición del área resulta independiente de la sensibilidad de las celdas cuando la resolución se hace crecer arbitrariamente (tiende a infinito)2. En otras palabras, el método de medición es correcto si la diferencia entre los límites superior e inferior para área se hace cada vez más pequeña (más precisa) a medida que...