Teoria De Errores

Teoría de errores

Fecha: 02/marzo/2011

TEORÍA DE ERRORES
OBJETIVO
El propósito de ésta práctica es plantear los conceptos básicos necesarios en un laboratorio, para poder realizar un mejor desempeño en éste.

INTRODUCCIÓN
MEDICIÓN
La medición es el proceso de cuantificar la experiencia del mundo exterior, trayendo consigo la comparación con alguna cantidad de referencia, visto deotra forma, es la proporción entre dimensión de un objeto y una determinada unidad de medida de la misma magnitud.
El proceso de medición consiste en la aproximación al valor buscado, acotándolo como un intervalo, ya que no se pueden esperar resultados exactos en el desarrollo experimental, dado que las mediciones obtenidas son invariables.

MESURADO

El mensurando es una cantidad que sesomete a una medición en una comparación con un patrón que proporciona la información requerida; i.e, a la magnitud de un objeto específico que estamos interesado en medir, la llamamos mesurando. Donde para establecer el valor de un mesurando tenemos que usar instrumentos de medición y un método de medición.

Para establecer el valor de un mesurando tenemos que usar
* Instrumentos de medición* Método de medición
Asimismo es necesario definir
* Unidades de medición.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Dada una distribución aleatoria de datos, pueden obtenerse algunos parámetros indicativos de la tendencia del proceso de medición en la zona de mayor frecuencia, ubicada siempre en la región central del rango.

Las medidas de tendencia central comúnmente empleadas son:
*Promedio, Media o Media Aritmética.
El promedio de una serie de N datos X1, X2, X3, ………, XN se define como
(1)
Para datos agrupados donde X1, X2, X3,…, Xs aparecen con las frecuencias f1, f2, f3,…, fs y frecuencias relativas p1, p2, p3, …, ps se tiene
(2)
Cuando los datos están agrupados en intervalos de frecuencias, éstas se atribuyen a lasmarcas de clase que son, en este caso, los Xi de las expresiones (1) y (2).
* Mediana.
Si se tiene un conjunto de datos y se les ordena en forma creciente, la mediana es el valor de enmedio o valor central de los valores medios.

(3)
(3)
si N es impar
si N es par
Para datos agrupados es
(4)
Donde L1 es el límite real inferior de la clase que contiene lamediana, N es el número de datos, f’ es la suma de las frecuencias de todos los intervalos menores que el de la mediana, fm la frecuencia del intervalo que contiene a la mediana, y c la distancia entre marcas de clase vecinas.
* Moda.
La modaes el valor que más se repite en una serie de mediciones y se obtiene en forma inmediata de la tabla de frecuencias. Para datos agrupados se define por:(5)
Donde L1 es el límite inferior del intervalo que contiene a la moda, 1 y 2 las diferencias de frecuencias entre el intervalo que contiene a la moda y los intervalos anterior y posterior y d es la amplitud del intervalo donde está la moda.
Comparando los triángulos semejantes unidos por el vértice (en líneas de puntos)
(6)
Dedonde
(7)

Fig. 1: Obtención de la moda
Lo que justifica esta construcción geométrica para obtener.

* Media geométrica.
La media geométrica (MG) de un conjunto de n números positivos se define como la raíz n-ésima del producto de los n valores. Su fórmula es:

(8)
 
La media geométrica se usa para encontrar el promedio de porcentajes, razones,índices o tasas de crecimiento.
* Media armónica.
La media armónica, denominadaH, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores.
Así, dados los números a1,a2, ... , an, la media armónica será igual a:
(9)
La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el...