teoria de errores



TEORÍA DE ERRORES
Errores de medición. Precisión y exactitud. Cifras significativas. Errores absolutos y relativos. Histogramas. Errores sistemáticos y accidentales. Propagación de erro- res. Elección de instrumentos de medición.

1 1– Introducción

Una magnitud física es un atributo de un cuerpo, un fenómeno o una sustancia, que puede determinarse cuantitativamente, es decir, esun atributo susceptible de ser medido. Ejemplos de magnitudes son la longitud, la masa, la potencia, la velocidad, etc. A la magnitud de un objeto específico que estamos interesado en medir, la llamamos mesurando. Por ejemplo, si estamos interesado en medir la longitud de una barra, esa longitud específica será el mesurando


Para establecer el valor de un mesurando tenemos que usarinstrumentos de medi- ción y un método de medición. Asimismo es necesario definir unidades de medición. Por ejemplo, si deseamos medir el largo de una mesa, el instrumento de medición será una regla. Si hemos elegido el Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad será el metro y la regla a usar deberá estar calibrada en esa unidad (o submúltiplos). El método de medición consisti- rá en determinarcuantas veces la regla y fracciones de ella entran en la longitud buscada.


En ciencias e ingeniería, el concepto de error tiene un significado diferente del uso habitual de este término. Coloquialmente, es usual el empleo del término error como análogo o equiva- lente a equivocación. En ciencia e ingeniería, el error, como veremos en lo que sigue, está más bien asociado al concepto de incerteza enla determinación del resultado de una medición. Más precisamente, lo que procuramos en toda medición es conocer las cotas (o límites pro- babilísticos) de estas incertezas. Gráficamente, buscamos establecer un intervalo
x x x x
x como el de la Figura 1.1, donde con cierta probabilidad, podamos decir
que se encuentra el mejor valor de la magnitud x. Este mejor valor x es elmás representati- vo de nuestra medición y al semiancho x lo denominamo la incerteza o error absoluto de la medición.





x x x x

Figura 1.1. Intervalo asociado al resultado de una medición. Notamos que, en lugar de dar un único número, definimos un intervalo. Al valor representativo del centro del intervalo ( x ) lo llamamos el mejor valor de
lEal semiancho del imntaegrvnaitluod(x ) se denomineanla incer- tidumbre o error absoluto de la medición.
cuestión.

En todo proceso de medición existen limitaciones dadas por los instrumentos usados, el método de medición, el observador (u observadores) que realizan la medición. Asimismo, el mismo proceso de medición introduce errores o incertezas. Por ejemplo, cuando usamos un termómetro para medir una temperatura, parte delcalor del objeto fluye al termómetro (o viceversa), de modo que el resultado de la medición es un valor modificado del original debi- do a la inevitable interacción que debimos realizar. Es claro que esta interacción podrá o no ser significativa: Si estamos midiendo la temperatura de un metro cúbico de agua, la cantidad de calor transferida al termómetro puede no ser significativa, pero si lo serási el volumen en cuestión es de una pequeña fracción del mililitro.


Tanto los instrumentos que usamos para medir como las magnitudes mismas son fuente de incertezas al momento de medir. Los instrumentos tienen una precisión finita, por lo que, para un dado instrumento, siempre existe una variación mínima de la magnitud que puede detectar. Esta mínima cantidad se denomina la apreciación nominaldel instrumento. Por ejemplo, con una regla graduada en milímetros, no podemos detectar variaciones menores que una fracción del milímetro.


A su vez, las magnitudes a medir no están definidas con infinita precisión. Imaginemos que queremos medir el largo de una mesa. Es posible que al usar instrumentos cada vez más preci- sos empecemos a notar las irregularidades típicas del corte de los...