Teoria de errores

1.1 Importancia de los métodos numéricos.

Definición de métodos numéricos

Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que sean resueltas con operaciones aritméticas, Aunque hay muchos tipos de métodos numéricos todos comparten una característica común, llevan cabo un buen número de tediosos cálculos aritméticos.
Los métodos numéricosson una herramienta básica para un ingeniero o científico, porque le permiten solucionar problemas prácticos que no podrían resolverse de manera analítica. Puede decirse que los métodos numéricos (o matemáticas computacionales) son las matemáticas más elementales (o bizarras) que existen, ya que para solucionar problemas, solo hacen uso de operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación ydivisión). Sin embargo es ahí donde radica su fuerza, porque es a través de ellos que se modelan y resuelven muchos los problemas de la realidad, que es cambiante, compleja y variada.
Los métodos numéricos nos vuelven aptos para entender esquemas numéricos a fin de resolver problemas matemáticos, de ingeniería y científicos en una computadora, reducir esquemas numéricos básicos, escribir programas yresolverlos en una computadora y usar correctamente el software existente para dichos métodos y no solo aumenta nuestra habilidad para el uso de computadoras sino que también amplia la pericia matemática y la comprensi6n de los principios científicos básicos.
El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones mássimples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.
Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemáticos en:
* Cálculo de derivadas
* Integrales
* Ecuaciones diferenciales
* Operaciones con matrices
* Interpolaciones
* Ajuste de curvas
*Polinomios

1.2 Conceptos básicos: cifras significativas, precisión, exactitud, incertidumbre y sesgo.

Cifras significativas

Cuando se emplea un número en un cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza. El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los métodos numéricos.
1.- Los métodos numéricos obtienen resultadosaproximados. Por lo tanto, se debe desarrollar criterios para especificar que tan precisos son los resultados obtenidos.
2.- Aunque ciertos números representan número específicos, no se pueden expresar exactamente con un número finito de cifras.
Las cifras significativas de una medida están formas por los dígitos que se conocen no afectados por el error, más una última cifra sometida al error de lamedida. Así, por ejemplo, si digo que el resultado de una medida es 3,72 m, quiero decir que serán significativas las cifras 3, 7 y 2. Que los dígitos 3 y 7 son cifras exactas y que el dígito 2 puede ser erróneo. O sea, el aparato de medida puede medir hasta las centésimas de metro (centímetros), aquí es donde está el error del aparato y de la medida. Por tanto, has de tener en cuenta:
Que en física yen química el número de dígitos con das un resultado de una medida (directa o indirecta) es importante. No puedes poner todos los dígitos que te da la calculadora. Los resultados no pueden ser más precisos que los datos de donde se obtienen, es decir, los resultados deben tener tantas cifras significativas o menos que los datos de procedencia.
No es lo mismo 3,70 m que 3,7 m. En el primer casoqueremos decir que se ha precisado hasta los centímetros mientras que en el segundo caso sólo hasta los decímetros.
Un aparato de medida debería tener el error en el último dígito que es capaz de medir. Así si tengo una regla cuya escala alcanza hasta los milímetros, su error debería ser de más / menos algún milímetro. Si el error lo tuviese en los centímetros no tendría sentido la escala hasta...