Teoria de errores

MEDICIÓN Y TEORÍA DE ERRORES
1. Cifras Significativas y Redondeo
1.1 Cifras Significativas
Por cuanto todo instrumento de medida tiene un límite de sensibilidad, es lógico pensar que al
medir, por ejemplo el tiempo, con un reloj de pulsera, es imposible obtener una exactitud de
milésimas o millonésimas de segundo. El correcto manejo de los da tos obtenidos en un
experimento en cuanto a suprecisión se refiere, es usando las cifras significativas.
Son cifras significativas (c.s) todos aquellos dígitos que pueden leerse directamente del aparato
de medición utilizado, tienen un significado real o aportan alguna información, son dígitos que
se conocen con seguridad (o existe cierta certeza).
Cuando uno hace ciertos cálculos, las cifras sign ificativas se deben escribir de acuerdo ala
incertidumbre del instrumento de medición.
Condiciones para considerar las cifras significativas:
Cuando las cifras no tienen sentido
La medida 2,04763 kg obtenida con una balanza con resolución de 0,0001 kg, debe tener
tiene cinco cifras significativas: 2; 0; 4; 7 y 6. El 3, no puede leerse en esta balanza y por
consiguiente no tiene sentido.
La coma decimal
Cuando tenemos que 3,714 m= 37,14 dm = 371,4 cm = 3714 mm, en todos los casos hay 4
cifras significativas. La posición de la coma decimal es independiente de ellas.
Números diferentes de cero como cifras significativas
Cualquier dígito distinto de cero es significativo.
Ejm: 235 mm tiene tres cifras significativas
3124 g tiene cuatro cifras significativas
El cero como cifra significativa.
 Los ceros utilizados paraposicionar la coma (antes de números diferentes de él), no
son cifras significativas.
-3

Ejm: 0,00593, tres cifras significativas (en notación científica 5,93 x 10 )
-3

Ejm: 3,714 m = 0.003714 km = 3,714 x10 km
Tomando en cuenta la segunda igualdad se ve que el número de c.s es 4 y los ceros
agregados no cuentan como c.s


Los ceros situados entre dígitos distintos de cero sonsignificativos
Ejm:
301 mm tiene tres cifras significativas
1004 g tiene cuatro cifras significativas



Si un número es mayor que la unidad, todos los ceros escritos a la derecha de la coma
decimal cuentan como cifras significativas
Ejm:
3,50 m tiene tres cifras significativas
9,0500 g tiene cinco cifras significativas



Para números sin coma decimal, los ceros ubicados después delúltimo dígito distinto
de cero pueden ser o no cifras significativas.
Ejm:
Así 23000 cm puede tener
4

2 cifras significativas (2.3 x 10 ),
4

3 cifras significativas (2.30 x 10 ) ó
4

4 cifras significativas (2.300 x 10 ).
Sería más correcto indicar el error, por ejemplo 23000 1 (5 cifras significativas).

Ángel Aquino Fernández

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FÍSICA I – 2012-2

1.2 Redondeo en númerosEs muy común que en cocientes como por ejemplo 10/3 o 1/6 o en números irracionales como
son ó e, se tenga un sin número de cifras decimales. En estos casos, el redondeo se efectúa
usando los siguientes criterios:
a) Si el dígito que sigue a la derecha de la última cifra significativa es menor que cinco,
simplemente se suprime éste y todos los demás que le siga.
Ejm: Si se trata de redondeara décimas:
7,83 (3 c.s) redondeado, da 7,8 (2 c.s)
12,5438 (6 c.s) redondeado, da 12, 5 (3 c.s)
b) Si lo que sigue a la derecha de la última cifra significativa es mayor que cinco, la última cifra
significativa crece una unidad.
Ejm: si se trata de redondear a milésimas:
3,4857 (5 c.s) redondeado, da 3,486 (4 c.s)
6,1997 (5c.s) redondeado, da 6,200 (4 c.s)
c) Si la cifra que sigue a laque se quiere redondear es precisamente cinco, la cifra
redondeada sube una unidad si es impar, y se conserva suprimiendo el cinco, si es par.
Ejm: si la última cifra significativa es la de las centésimas.
1,485 redondeado, da 1,48
45,335 redondeado, da 45,34

1.3 Operaciones con cifras significativas
En la práctica experimental, muy comúnmente se dan los casos en que se tienen que hacer...