teoria de errores

I. Teora de errores
1. Objetivos
Los objetivos de esta practica son:
{ Familiarizar al alumno con la necesidad de calcular el error asociado a todo proceso de medida
de una magnitud.
{ Aprender como se calcula el error asociado a un conjunto de medidas de magnitudes directas e
indirectas.
{ Aprender el uso del metodo de mnimos cuadrados y como puede usarse para determinar (enmuchos casos) leyes fsicas entre magnitudes.
2. Introduccion
En Fsica {al igual que en otras ciencias experimentales{ se dene el concepto de magnitud como
todo aquel observable que puede medirse. Debe recordarse que uno de los objetivos basicos de la
Fsica es, en primer lugar, medir dichas magnitudes (proceso de experimentacion) y, posteriormente,
establecer relaciones (denominadasleyes fsicas) entre las magnitudes.
El resultado de la medida de una magnitud debe siempre incluir:
{ El valor de la medida, o numero que asociamos a la magnitud.
{ La unidad correspondiente.
Es importante que tengamos en cuenta que, en el caso mas general, resulta imposible obtener \el
valor verdadero"de la magnitud que medimos. Por ejemplo, s sera posible obtener el valor verdadero(exacto) de alumnos matriculados en la Universidad de Huelva; sin embargo, resulta imposible obtener
el valor verdadero (exacto) de algo tan simple como el tiempo que tarda en caer un objeto desde una
altura dada. La prueba esta en que si repetimos la medida varias veces, es mas que probable que se
obtengan valores distintos. En este caso, y a partir del conjunto de medidas realizadas(tpicamente
denominado tabla de valores), tendremos que asignar:
{ Un valor promedio, representativo de la medida.
{ Una estimacion de la inexactitud (que habitualmente se denomina error) asociada al
conjunto de medidas.
El valor promedio junto con el error constituyen en este caso el valor de la medida, valor que
tendra que completarse con la unidad de la magnitud correspondiente. Uno de losobjetivos de esta
practica es aprender como obtener tanto el valor promedio como el error correspondiente
asociado a un conjunto de medidas de cualquier magnitud. Tecnicamente, esto se denomina
\hacer un analisis de errores.a partir de una serie de medidas; la disciplina que nos indica como efectuar
este analisis se conoce como teora de errores.
Antes de mostrar los aspectos basicos dela teora de errores, aclaremos el sigincado del termino
error (o imprecision) que hemos presentado anteriormente. Segun decamos, el numero de estudiantes
de la Universidad de Huelva puede \medirsecon total certeza. El valor que asociamos a esta medida
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es el valor exacto, siendo cero el error o imprecision asociado a la medida. Midamos ahora el tiempo
que tarda en caer un cuerpodesde una altura dada (medida que, segun dijimos no puede medirse con
total certeza). Para ello, podemos repetir el experimento varias veces, obteniendose una tabla con los
valores medidos de t. A partir de esta tabla, tendremos que calcular tanto el valor promedio asignado
al tiempo como el error asociado (ya veremos mas adelante como hacer esto en la practica). El valor
de la medida seexpresa en la forma:
valor promedio  error (unidades)
Supongamos que el valor de la medida es t = 2; 4  0; 3 s. Esto nos indica que existe una gran
probabilidad de que cualquier medida que efectuemos del tiempo sea un valor comprendido entre
t = 2; 4􀀀0;3 = 2; 1 s y t = 2; 4+0; 3 = 2; 7 s. Evidentemente, si un grupo A obtiene como resultado de
la medida t = 2; 40; 3 s y otro grupo B obtieneel resultado t = 2; 40; 1 s, la calidad de la medida
realizada por el grupo B es superior a la del grupo A. Por tanto, no es suciente con proporcionar el
valor promedio de la medida (2,4 s en ambos casos): es fundamental en toda medida indicar el
error o incertidumbre asociado.
La calidad de la medida suele indicarse mediante el error relativo, que se dene como el cociente
entre el error...