teoria de errores

1.

INTRODUCCION A LA TEORIA DE ERRORES

1.1.

Objetivo

El objetivo de esta pr´ctica es reportar de manera correcta el resultado de mediciones experimena
tales. En particular, se determina el di´metro de una esfera, el ´rea total de la superficie y volumen
a
a
de un paralelep´
ıpedo teniendo en cuenta la teor´ de errores.
ıa
Una esfera.
Una paralelep´
ıpedo.
Un pie de rey ocalibrador.

1.2.

Resumen te´rico
o

Siempre que se realiza la medici´n de una cantidad f´
o
ısica inevitablemente existen errores. Aun si
se repitan las mediciones siempre encontraremos que los resultados de las diferentes mediciones en
general no coinciden. Surge entonces la pregunta, como se puede determinar el verdadero valor de
una cantidad f´
ısica? La respuesta es que no sepuede saber. No obstante, si las mediciones se realizan
con cuidado y se aplican m´todos experimentales refinados entonces podemos reducir los errores y
e
por tanto tener mayor certeza de que las mediciones est´n mas cerca el valor verdadero. La teor´
a
ıa
de errores se encarga del estudio de las incertidumbres de las cantidades f´
ısicas y suministra m´todos
e
que permiten su tratamiento.1.2.1.

Definiciones b´sicas
a

El error experimental es la diferencia entre una medida y su verdadero valor o entre dos valores
medidos. El error experimental mismo se mide por su exactitud y precisi´n.
o
La exactitud mide que tan cerca un valor medido se encuentra del valor verdadero o valor
aceptado. Dado que el valor verdadero o aceptado de una cantidad f´
ısica usualmente sedesconoce,
la exactitud de una medici´n no se puede determinar.
o
La precisi´n mide cuanto concuerdan dos o mas mediciones de una misma cantidad. La preo
cisi´n esta relacionada con la repetitividad o reproducibilidad. As´ una medida que es altamente
o
ı,
reproducible tiende a dar valores muy cercanos entre si.
La figura 1 muestra una analog´ den la definici´n de exactitud y precisi´n con las flechasque
ıa
o
o
hace impacto sobre un blanco.

Alta precisión
Alta exactitud

Baja precisión
Alta exactitud

Alta precisión
Baja exactitud

Baja precisión
Baja exactitud

Figura 1: Exactitud y precisi´n.
o
Aclaraci´n: cuando un cient´
o
ıfico o ingeniero hace referencia a errores experimentales no se
refiere a equivocaciones, c´lculos mal hechos, metidas de pata, etc. Por ejemplo,el medir un ancho
a
cuando lo que se requer´ medir una longitud; el olvidar dividir el di´metro por 2 antes de calcular el
ıa
a
a
´rea de un circulo en la formula A = πr2 ; el usar la temperatura en grados Celsius en una expresi´n
o
Luis A Ladino G.

1

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA

donde la temperatura se debe expresar en grados Kelvin, etc. Este tipo de errores sonsignificativos
pero se pueden eliminar al repetir el experimente cuidadosamente.
1.2.2.

Tipos de errores experimentales: sistem´ticos y aleatorios
a

Los errores sistem´ticos afectan la exactitud de la medici´n. Ejemplo de fuentes errores sisa
o
tem´ticos: un instrumento mal calibrado, error debido al paralaje en la lectura de una escala
a
con aguja, variaciones de frecuencia, variaciones de latensi´n de la fuente de alimentaci´n,
o
o
variaci´n de temperatura, variaci´n de humedad, envejecimiento de componentes, etc. Este
o
o
tipo de errores no puede analizarse usando la teor´ de errores, pueden ser dif´
ıa
ıciles de detectar,
pero una vez detectados se pueden reducir usando un m´todo de medici´n mas refinado.
e
o
Los errores aleatorios afectan la precisi´n de la medici´n. Estoserrores se presentan cuando
o
o
al hacer multiples mediciones de la misma cantidad fisica obtenemos valores diferentes debido
al azar, es decir a variaciones impredecibles en el proceso de medici´n, sus causas o leyes de
o
variaci´n son desconocidas. Este tipo de errores puede analizarse usando la teor´ de errores.
o
ıa
La precisi´n de una medici´n sujeta solo a errores aleatorios se...