teoria de errores

TEORIA DE ERRORES

“Todo experimento está ligado a alguna teoría. Los errores experimentales son la manera en que los fenómenos no tenidos en cuenta en el modelo teórico se manifiestan en forma azarosa”.

Contenido

1. Teoría de la medida 1
2. Sensibilidad y Resolución 2
3. Exactitud y Precisión 4
4. Precisión y cifras significativas 6
5. Cifras significativas y operaciones 7
5.1.Suma. 7
5.2. Multiplicación. 7
6. Error absoluto 8
6.1. Constante de instrumento. 8
6.2. Sensibilidad. 8
7. Error relativo 8
8. Teoría elemental de errores 9
9. Teoría analítica de errores 11
9.1. Error en la multiplicación por una constante. 11
9.2. Error en la suma de dos variables independientes. 12
9.3. Error en la resta de dos variables independientes. 12
9.4. Error en lamultiplicación de dos variables independientes. 12
9.5. Aproximación del error absoluto con derivadas. Una variable. 13
9.6. Error en la potenciación. 13
9.7. Aproximación del error absoluto con derivadas. Variables múltiples. 14
9.8. Error del cociente entre dos variables independientes. 14
9.9. Error en el cálculo del seno de un ángulo. 15
RESUMEN TEORIA DE ERRORES 16
EJERCICIOS 16

1. Teoríade la medida

Toda medición es una comparación de una magnitud o propiedad de un objeto con un patrón de referencia o un múltiplo o submúltiplo de éste. En una medición se trata de contestar la pregunta de cuántas unidades del patrón corresponden al objeto medido o en cuántas partes hay que dividir el patrón para obtener la magnitud del objeto medido. Como, en general, una magnitud no resulta serun número exacto de veces la del patrón, el procedimiento de medida puede resultar infinito1.
Por este motivo, se deben aceptar límites en el proceso de medida, que conllevan errores. En general, una medida tiene dos aspectos que pueden causar error. El primero se refiere a la manera de efectuar la correspondencia con los puntos de referencia del patrón (exactitud) y el segundo se refiere alnúmero de veces que se está dispuesto a repetir el proceso de agregar fracciones de la unidad patrón hasta considerar que la comparación está terminada (precisión).

Desde el punto de vista físico el segundo proceso se detendrá o bien porque se necesitan sólo valores aproximados, o bien porque hay limitaciones físicas inherentes. Estas últimas se refieren en general a los efectos del medio ambienteque no se logran aislar totalmente y generan fluctuaciones aleatorias (en el objeto a medir, en el equipo o en ambos) que están en el orden de la fracción de la unidad patrón más fina utilizada.

Desde el punto de vista matemático la precisión del proceso de medida puede incrementarse arbitrariamente; e incluso, se puede calcular el valor de la medida límite hacia el cual tiende. La “teoría demedida” es una rama del análisis matemático que corresponde, de hecho, a una generalización de las nociones intuitivas de medida de longitud, área o volumen. Esta teoría proporciona el fundamento lógico de las técnicas del cálculo diferencial e integral. Medir es asignar un número (llámese longitud, área, volumen, o “contenido” en caso de varias dimensiones) a regiones geométricas acotadas porfunciones (Ver la Figura 1).

Aunque parezca extraño, el cálculo de errores se puede realizar con ayuda del cálculo diferencial e integral, es decir, conociendo los límites matemáticos. Esto es posible para teorías escritas en términos de funciones, como se verá en las Secciones 9.5 y 9.7.

2. Sensibilidad y Resolución

Para ilustrar la base del cálculo integral y su asociación con elconcepto de medición, en la Figura 1 se muestra el proceso de medida del área acotada por una curva. Hay que definir los términos de sensibilidad y resolución. La resolución se define como el número de celdas detectoras en que se divide la unidad patrón o, también, como el número de submúltiplos en que se divide el patrón (el área unitaria u indicada en la Figura 1). La sensibilidad se define, en...