Teoria De Errores

Universidad Nacional de General San Martín

FÍSICA I
“Teoría de errores -Hitogramas”
Autores: Pablo Iván Nikel - e-mail: pinikel@hotmail.com Ma. Florencia Kronberg - e-mail:sil_simba@hotmail.com Silvina Poncelas - e-mail:flo_kron@hotmail.com

Resumen: Se efectuaron varias mediciones de un mismo mesurando a fin de adquirir datos suficientes para realizar un análisis estadístico y determinarla distribución estadística de las mediciones. También se buscó determinar el error asociado a la medición de una longitud medida. • Introducción:

En toda medición existen incertezas (o errores) asociadas en su determinación. Cuando realizamos una medición intentamos determinar el valor más representativo para la magnitud medida “mejor valor”, acotándola en un intervalo cuyos límites estándeterminados por sus correspondientes errores o incertezas de medición. En forma analítica, se puede expresar el resultado como:
X-

∆x ≤

x ≤ X+

∆x

(1)

donde X representa el mejor valor de la magnitud medida x, y ∆x, la incerteza absoluta. Este valor, ∆x, está dado por:

∆x2 = σ nom.2 + σ est.2

(2)

donde σnom. representa el error nominal que viene dado por diferentes incertezas(apreciación, método, definición, interacción y exactitud) y σest. representa los errores estadísticos (debidos a causas fortuitas). Con una cantidad considerable de mediciones, se puede realizar un histograma (gráfico que relaciona la frecuencia con que un dato o conjunto de datos se da dentro de una determinada muestra), cuyos parámetros más importantes de distribución son los siguientes:

Ø ØØ

Valor medio: es el promedio de los datos obtenidos en las mediciones. Varianza. Desviación estándar.

Las dos últimas variables caracterizan la dispersión de los datos alrededor del valor medio. Errores – F. Kronberg, P. I. Nikel y S. Poncelas
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A partir de estos tres parámetros se puede calcular una función que caracteriza matemáticamentela distribución de probabilidad de ocurrencia de las mediciones. Existen valores con los que puede determinarse la localización de una distribución de un conjunto de N datos:

Ø Ø Ø
•

Media: es la media aritmética de los valores observados. Mediana: valor de la variable que separa el primer cincuenta por ciento de los datos de la segunda mitad. Moda: es al valor de la variable que en unhistograma corresponde a un máximo. Descripción de la experiencia:

Se eligió como mesurando la longitud de un escritorio de aproximadamente 1 metro. El instrumento de medición utilizado fue una regla metálica graduada en milímetros, por lo que se asigna al error de apreciación ( σapreciación) el valor 1 mm. El método de medición elegido fue determinar cuántas veces la regla y fracciones de ellaentran en la longitud de la canaleta. Se realizaron c inco mediciones a fin de obtener el número óptimo de mediciones (N op.), el cual define el número más acertado de mediciones a realizar de un mesurando a fin de que el error estadístico sea aproximadamente igual al error nominal. Habiendo calculado previamente el error “promedio” de cada medición (Sx ) mediante:

Sx

2

∑ (x - x ) =
N j =1j

2

N -1

(3)

se procede al cálculo del número óptimo de mediciones, mediante la ecuación:

 Sx  Nop. =    σ nom. 

2

(4)

(Para esta expresión se considera σnominal = σapreciación = 0,1 cm.) El valor obtenido para N op . es 0,7; por lo tanto, una sola medición es suficiente. Se realizan otras setenta mediciones del escritorio, con el fin de obtener datos suficientespara la confección de un histograma. Las mediciones a realizar se dividen entre los integrantes del equipo y se confeccionan histogramas utilizando conjuntos de veinticinco mediciones (figuras N os 1, 2 y 3) y se realiza también un histograma para la totalidad de las mediciones efectuadas (figura N° 4). A fin de calcular la curva normal correspondiente a cada histograma, se calculan los parámetros...