Teoria De Errores

FISICA I
Escuela Politécnica de Ingeniería de Minas y Energía

Torrelavega

TEORÍA DE ERRORES
Se pretende en este capítulo dar una explicación de la Teoría de Errores, lo más
somera posible y fundamentalmente práctica, que pueda servir al alumno cuando efectúe
sus trabajos en el Laboratorio de Física, tener en todo momento conciencia de la realidad
de los valores que va determinando y entre quelímites se está moviendo con relación al
valor verdadero de los valores que obtiene.
Por mucha que sea la diligencia y cuidado al realizar cualquier determinación
práctica física, y por muy sensibles y precisos que sean los aparatos utilizados, es
prácticamente imposible el evitar errores, considerando a éstos como la variación entre
los valores hallados y el real o verdadero, el cual generalmentenos es desconocido.
Tampoco el error, aunque lo conociéramos, nos daría una medida cierta de su
importancia, ya que ésta dependerá no de la magnitud de dicho error, sino de la
magnitud de la medida a valorar y de la necesidad de aproximación a su valor real. Una
diferencia, por ejemplo, de 0,1 mm en la medida del espesor de un cabello, no se podrá
considerar como buena, pero esa misma diferencia enla medida de la distancia entre
Torrelavega y Santander podría considerarse como extraordinaria.
No vamos a entrar en desarrollos complejos matemáticos en esta explicación,
sino que vamos a definir los errores que servirán al alumno para saber en que grado de
aproximación se encuentra con el valor verdadero, apoyándose en las mediciones
obtenidas.
TIPOS DE ERRORES
Los errores pueden serproducidos, por la imprecisión de los aparatos de medida,
que reciben el nombre de errores sistemáticos, o causa de agentes externos o del propio
operador, que reciben el nombre de errores accidentales. Mientras que los primeros se
repiten en el mismo sentido, siempre que se utiliza el mismo aparato de medida, los
segundos varían de una experiencia a otra, tanto en valor como en signo.
CLASES DE ERRORES
E1error en general podemos definirlo como la diferencia que tenemos entre el
valor obtenido y el verdadero.
A este error se le denomina "error absoluto" y si llamamos x a la medición y X al
valor verdadero, el error absoluto será:

Otro tipo de error es el "error relativo", definido por el cociente entre el error
absoluto y el valor real, dado por la fórmula:

Teoría de errores

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Torrelavega

MEDIA ARITMÉTICA
Los errores sistemáticos prácticamente se pueden hacer desaparecer, pero no así
los accidentales. La experiencia y también la teoría con aplicación del cálculo de
probabilidades, demuestra que cuando hacemos una serie de mediciones, unos valores
estarán por encima del valor verdadero y otros por debajo, de modo quecuando
aumentamos el número de estas observaciones las diferencias por más y por menos con
el valor real al hallar la media aritmética de estos valores, se van destruyendo las
diferencias, y en general podemos tomar como valor más probable de una serie de
mediciones el de su media aritmética, y ésta será tanto más cercana al valor verdadero
cuantas más mediciones hagamos.
Es decir, si tenemos una seriede mediciones de una magnitud, x1, x2, x3,....... el
valor más probable es:

DESVIACIONES
Naturalmente que este valor más probable así determinado, no coincidirá ni con
e1 valor real, ni con la mayoría de las mediciones hechas.
A la diferencia entre cada una de las medidas obtenidas y el valor más probable
se le llama "desviación", la cual podrá ser igual, mayor o menor que cero,

DIFERENCIAMEDIA Y ERROR MEDIO
La desviación, diferencia media, será la media de las desviaciones, y es a su vez
la que nos define el grado de precisión de las observaciones.
Ahora bien, no es conveniente usar las desviaciones en sí para hallar la media
aritmética de las desviaciones, pues al ser estas variables por más y por menos se van
contrarrestando, dándonos entonces un nivel falso de la precisión. Por...