Teoria de errores

ERROR ABSOLUTO Y ERROR RELATIVO
Cuando se deja constancia de los resultados de una medición, conscientes de que en la mayoría de los casos pueden haber intervenido diversas fuentes de error, se suele asociar al resultado un término complementario que indique el grado de precisión de la medición. Dicho término suele adoptar dos formas diferentes, el error absoluto (Ea) y el error relativo (Er).El primero se define como la diferencia, en valor absoluto, entre el resultado de la medición M y el verdadero valor de ésta, V:
Ea = |M – V|
Y el error relativo se define como el cociente entre el error absoluto y el valor verdadero:
Er = Ea / V
Sabemos que el valor de V es inaccesible a la medición, por lo que estas fórmulas sólo tienen valor en un contexto puramente matemático.

CIFRASSIGNIFICATIVAS
Cuando nos dicen que una cierta distancia ha sido medida con un error de 0,6 m, tenemos garantizado que el error cometido es décimas de metro, por lo tanto si el resultado de la medición es 3.456,375 m nos están dando dos cifras superfluas, ya que el 7 y el 5 nos proporcionan datos sobre los centímetros y los milímetros que en dicha medición no tienen significado. En general no lotienen aquellas cifras que ocupan una posición posterior a la que indica el orden de error cometido. En una medición de tiempo hecha con una precisión de minutos no tendrían pues tampoco ningún significado las cifras que hicieran referencia a los segundos o a las décimas de segundo, etc. Son por tanto cifras significativas aquellas que ocupan una posición superior o igual al orden o posición delerror y se llaman así porque son las que tienen un significado, en el sentido de que proporcionan una información útil en la medición.
Es importante, cuando se hace una medición, que en el resultado final se evite poner las cifras que no son significativas para evitar una posible fuente de errores.

REDONDEOS
Supongamos que tenemos un termómetro en el que en las indicaciones del fabricante figuraque el error en la medición es de 3 décimas de grado. Hacemos una medición de temperatura y anotamos el resultado:
38,345 º
Es obvio que es una forma incorrecta de dar el resultado de la medición, porque estamos incluyendo decimales que nada aportan a la misma, ya que el 4 y el 5 están ocupando una posición que es menor del error cometido. Si se trata de un termómetro de precisión, el fabricanteespecificará la cuantía del error poniendo, por ejemplo , con lo que la forma correcta de expresar la medición sería:

De manera que un primer criterio, cuando hacemos un redondeo, es prescindir de aquellas cifras que no aportan ninguna información, porque el error que contiene es mayor que el significado de dichas cifras.
En el caso en que el resultado de la medición hubiera sido 38,375 ºlo correcto habría sido expresar el resultado en la forma:

O simplemente: 38, 4 º
Esto es lo que se llama hacer un redondeo, que consiste básicamente en la eliminación de cifras. ¿Qué criterios suelen seguirse para hacer un redondeo? Son de sentido común y se reducen a las tres siguientes reglas:
1.- Una cifra que es menor que 5 se elimina, sin más consecuencias.
2.- Si la cifra eliminada esmayor que 5, se aumenta en una unidad la cifra anterior.
3.- Cuando la cifra a eliminar es justamente 5 hay dos posibilidades: si la cifra anterior es par se deja tal y como está y si es impar se añade una unidad.
Veamos algunos ejemplos:
Redondear 4,573 a tres cifras significativas es poner 4,57. Si el número hubiera sido 4,579, el resultado hubiera sido 4,58.
La tercera regla se aplicaríade la siguiente forma: 4,575 se redondea a 4,58 y 4,565 se redondea a 4,56.
El criterio para establecer la tercera regla consiste en considerar que la mitad de las veces se redondeará por defecto y la otra mitad por exceso, compensándose así los errores en el cómputo general.
En el redondeo hay que tener en cuenta el tipo de notación utilizada, ya que cuando se trata de números grandes los...