Teoria De Erroress

Departamento de Ciencias Básicas Unidad Docente Básica Física Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional La Plata Laboratorio de Física Cátedra: Física I

Apéndice I Nociones de Cálculos de Errores
El trabajo de laboratorio en Física, tiene por objeto la medición de magnitudes. Medir una magnitud Física es asociar un número y una dimensión que depende de una unidad que arbitrariamentese eligió, por ejemplo, medir un peso es determinar el número de veces que la unidad de peso elegida está contenida en el peso que queremos hallar. El resultado final de todo trabajo de laboratorio deberá ser entonces un número y una dimensión, es decir, una unidad. Nunca debe omitirse la unidad en que se está midiendo dado que de ella depende el valor que asociamos a la magnitud en medición. Sinembargo, con solo dar un número dimensionado, el resultado del trabajo no está completo, si no indicamos de alguna manera el “grado de confianza” que debemos tener en ese número. Esto es absolutamente necesario porque no existen ni pueden existir instrumentos que permiten medir exactamente, es decir, sin error una magnitud. Todo aparato de medición, como obra humana que es imperfecto, estáafectado de error, difiere siempre algo del valor verdadero de la magnitud que se mide, cualquiera sea el significado que queremos darle a ese hipotético valor verdadero. Apreciar el grado de confianza que podemos tener en una medición es el objeto de cálculo de errores.

Definiciones
Si X es el valor verdadero desconocido de la magnitud medida y el resultado experimental X’, se llama error absoluto ala diferencia de estos valores:

∆X = X − X ' (1) Este error no basta por sí solo para caracterizar la precisión de una medición
dado que no es lo mismo equivocarse en 1 cm (?X = 1 cm) al medir 1 m que al medir 1 Km. Una apreciación mejor es medir el error que cometemos por cada unidad en que medimos la magnitud. Este error se denomina error relativo:
e = ∆X X (2)

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Donde X es el valorverdadero de la magnitud. En la práctica, solo se necesitan estimaciones del error. Por otra parte, es imposible hallar error absoluto con las fórmulas dadas, dado que para ello necesitamos X, el valor verdadero, que es siempre desconocido. En el cálculo de errores entonces debemos contentarnos en poder hallar el error en forma aproximada, diciendo que el error en una medición es seguramentemenor que cierto número, error máximo, nos colocamos siempre en el caso más desfavorable, pero sin decir cuanto vale exactamente el error. Por ejemplo, si medimos una varilla con una regla dividido al cm, el extremo de la varilla puede caer entre dos divisiones: 05 10
varilla

15

20

25

Entonces en vez de tratar de adivinar la posición, diciendo que mide 21, 2 cm, decimos que mide X’ = 21,5 ± 0, 5 [cm]. El X’ es acá 21, 5 cm, el valor verdadero no sabemos cuanto es exactamente, pero el error es seguro de 0, 05 cm. Podemos entonces reemplazar en (2) el valor verdadero por el resultado de una observación que según (1) difiere muy poco de él. Escribimos entonces el error relativo
∆X . X'

Sí multiplicó el error relativo por 100, obtendremos el error que cometemos por cada 100unidades, o sea, el error porcentual:
∆X X' El error posible de cometer dependerá entre otros factores que después nome % = 100

braremos, de la sensibilidad del método de medida, que podemos definir como “la docilidad de respuesta del aparato o del método”, así en la balanza es la desviación producida por un miligramo de sobrecarga. No hay que confundir sensibilidad con precisión, dado que ésta sedefine como la facultad de un método o de un aparato de repetir en mayor o menor grado los resultados de mediciones de una misma magnitud, realizadas en idénticas condiciones. No existe una relación entre la precisión y la sensibilidad, un instrumento muy sensible no tiene porque ser muy preciso, en algunos casos, como en la balanza, una gran sensibilidad trae aparejada una disminución de la...