Teoria De Estabilidad De Lyaponuv

BENEMERITA UNIVERSIDAD
AUTONOMA DE PUEBLA


TAREA # 3
TEORIA DE ESTABILIDAD DE
LYAPONUV
BEZARES COLMENARES GIBRAM H.

“doc. FERNANDO REYES”

“CONTROL LINEAL Y SERVOMECANISMOS”MC. en AUTOMATIZACION

Puebla, Puebla a 6 de Septiembre del 2012

RESUMEN.
Observaremos si las funciones pertenecen a L∞ y L2 apliando la Teoria de Lyapunov y con la teorema de la norma L2OBJETIVOS GENERALES.
* Aplicar Teoría de estabilidad de Lyapunov
* Aplicar la Norma L2

OBJETIVOS ESPECIFICOS.
* Verificar que la función pertenezca a L∞
* Verificar que la funciónpertenezca a L2

INTRODUCCION.

Estabilidad de Lyapunov
En matemáticas, la noción de estabilidad de Lyapunov se da en el estudio de los sistemas dinámicos. De manera sencilla, si todas lassoluciones de un sistema dinámico descrito por una función X(t) se encuentran cerca de un punto de equilibrio en una vecindad acotada por , entonces las trayectorias de la función X(t) son estables. De manerafuerte, si la solución comienza en la vecindad de y converge a , entonces es asintóticamente estable en el sentido de Lyapunov.

Definición de una función candidata de Lyapunov.
Sea

una funciónescalar. y dicha función candidata de Lyapunov si es localmente (en 0) una función definida positiva o, equivalentemente, si existe un entorno de 0 tal que

x=01-1-2x
x=01-1-2x
A)

vx=12XTPXvx=12XTPX

Q>0
Q>0

Analíticamente
X∈L2→0T∞x2dt<k=¿?
Analíticamente
X∈L2→0T∞x2dt<k=¿?



X∈L∞x<k1=¿?
X∈L∞x<k1=¿?

Buscamos la Matriz P a partir de la Q propuesta yde la Matriz A dada
Buscamos la Matriz P a partir de la Q propuesta y de la Matriz A dada

Solución:
Una vez encontrada P definida positiva nos disponemos a verificar si la función está dentro deL∞
Una vez encontrada P definida positiva nos disponemos a verificar si la función está dentro de L∞
0<Vxt∞<Vx0
0∞x2λQmindt≤0∞XTQXdt≤V(x0)
0∞x2dt≤Vx0λQmin<∞
0∞x2dt12≤V(x0)λQmin...